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梅涅劳斯定理的逆定理
梅涅劳斯定理的逆定理
是什么?
答:
一条截线在三角形各边上确定出的六条线段,三条不连续线段的乘积等于剩下三条线段的乘积
。 [4] 这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角比关系来证明. 梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还可以用来解决三点共线...
什么是梅氏定理?(
梅氏定理的
内容)。
答:
它的逆定理也成立
:
若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线
。利用这个逆定理,可以判断三点共线。 编辑本段梅涅劳斯(Menelaus)定理证明 证明一: 过点A作AG∥BC交DF的延长线于G, 则AF/FB=AG/BD , BD/DC=BD/DC , CE/...
梅涅劳斯定理
和塞瓦定理是什么?
答:
梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理
。
它的逆定理也成立
:若有三点F、D、E分别在三角形的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还可以用来解决三点共线、...
梅涅劳斯定理
内容
答:
梅涅劳斯定理的逆定理:如果在三角形ABC中,点P满足梅涅劳斯定理的等式,即AD/DB×BE/EC×CF/FA=1
,那么可以得出结论,这三个点D、E和F是共线的。在实际问题中,可以通过梅涅劳斯定理求解线段比例,进而计算出线段的长度,或者确定交点是否共线。梅涅劳斯定理与塞瓦定理是三角形内部线段比例的两个基本定...
请问怎样证明
梅涅劳斯定理
以及塞瓦定理 还有梅涅劳斯定理以及塞瓦
定理的
...
答:
若(BD/CD)*(CE/EA)*(AF/FB)=1.则D、E、F三点共线.梅涅劳斯逆定理常用来证明三点共线问题
,如:笛沙格定理,帕斯卡定理,蝴蝶定理都可用梅涅劳斯定理来证明.证明:过点C作CP∥DF交AB于P,则BD/DC=FB/PF,CE/EA=PF/AF 所以有AF/FB×BD/DC×CE/EA=AF/FB×FB/PF×PF/AF=1 塞瓦...
梅涅劳斯逆定理
怎么证明?
答:
利用这个逆定理,可以判断三点共线。
梅涅劳斯逆定理
证明方式 已知:X、Z是△ABC的边AB、AC上的点,Y是BC的延长线的点,且有:(AX/XB)(BY/YC)(CZ/ZA)=1。求证:X、Y、Z三点共线。思路:采用反证法。先假设Z、Y、Z三点不共线,直线YZ与AB交于P。再证P与X重合。证明:先假设Z、Y、Z三...
梅涅劳斯
(Menelaus)定理(简称
梅氏定理
视频时间 00:49
三角形中的几个重要
定理
答:
梅涅劳斯定理的逆定理
也成立,即“在 的边 、 、 (或其延长线上)分别取 、 、 .如果 ,那么 , , 三点共线”.
梅氏定理的逆定理
常用来证明三点共线.塞瓦定理常可分为边元塞瓦定理和角元塞瓦定理.边元塞瓦定理:如图, 内任取一点 ,直线 、 、 分别与边 、 、 ...
梅涅劳斯逆定理的
证明方式
答:
先假设E、F、D三点不共线,直线DE与AB交于P。再证P与F重合。证明:先假设E、F、D三点不共线,直线DE与AB交于P。由
梅涅劳斯定理的定理
证明(如利用平行线分线段成比例的证明方法)得:(AP/PB)(BD/DC)(CE/EA)=1。∵ (AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1。∴ AP/PB=AF/FB ;∴ (AP+PB)/...
求证笛沙格
定理
答:
梅涅劳斯定理的逆定理
:如果在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F,且满足(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,则D、E、F三点共线。证明:观察三角形C1B1O,可以看出,K、B2、C2分别在C1B1、B1O、OC1或其延长线上,且B2、K、C2三点共线,根据梅涅劳斯定理可得:(C1K/KB1)*(B1...
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