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柯西不等式求解最值典型例题
a,b,c,d,e五个数,和为8,平方和为1 6,
求
e的
最值
。
答:
由
柯西不等式
得:(a^2+b^2+c^2+d^2)(1^2+1^2+1^2+1^2)≥(a*1+b*1+c*1+d*1)^2 又a+b+c+d=8-e,a^2+b^2+c^2+d^2=16-e^2 则有4(16-e)^2≥(8-e)^2.解得0≤e≤16/5 故e的最大值为16/5 e的最小值0 ...
解释一下用
柯西不等式
x∧2+y∧2=4,求4x+3y的最大值 另外再介绍一下其它...
答:
△=64-100(t²-36)≥0 解得,-10≤t≤10.故所
求最
大值为10。
已知a2+b2+c2=1.
求解
a+b+c的最小值(2指平方,手机不好打出来)
答:
用
柯西不等式
(1+1+1)(a2+b2+c2)>=(根号(1*a^2)+根号(1*b^2)+根号(1*c^2))=(a+b+c)^2 (a+b+c)^2<=3 -根号3<=(a+b+c)<=根号3 最小值为-根号3 此时a^2/1=b^2/1=c^2/1 a^2=b^2=c^2=1/3 a=b=c=-根号3/3 最小值为-根号3 ...
柯西不等式求最
大值和最小值
答:
柯西不等式
(Cauchy-SchwarzInequality)是数学中的一种基本不等式,它可以用来
求解
向量空间中两个向量的内积最大值和最小值。设向量$a$和$b$为$n$元实数组成的向量,则它们的内积为:a\cdotb=\sum_{i=1}^na_ib_i 柯西不等式的表达式为:(a\cdotb)^2\leq(a\cdota)(b\cdotb)该不等式成...
用
柯西不等式求
函数
最值
答:
原
题目
是利用m+n+(1-m-n)=1 (常数),1×原式=原式.然后用
柯西不等式
。如果题目更改一下:m、n∈(0, 1),
求
1/m+1/n+1/(2-m-n)的最小值,则没有疑问了。∵m、n∈(0,1),则:0<m<1,0<n<1→m>0、n>0且2-m-n>0.∴1/m+1/n+1/(2-m-n)=(1/2)·2·[1/m+...
柯西不等式求
3x-4y最小值,最大值 (x+1)^2+(y-1)^2=9
答:
=9×25 所以-15≤3(x+1)-4(y-1)≤15 所以-22≤3x-4y≤8 当且仅当(x+1):3=(y-1):(-4)且3x-4y=8(-22)时即---时原式取得最大(小)值 (2)应该是
求
值域吧,用导数可行,用双换元法可行,用△法可行 用
柯西不等式
关键是凑出定值来 (
题目
再给清楚些)...
请用
柯西不等式求解
.已知a、b、x、y都是正实数,且ax+by=1,则x+y的最...
答:
解:根据二维形式的
柯西不等式
的代数形式:(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,可得(ax+by)(x+y)≥(ax•x+by•y)2,∵ax+by=1,∴x+y≥(a+b)2=a+b+2ab,∴x+y的最小值为a+b+2ab,故答案为:a+b+2ab.
基本
不等式求最值
问题
答:
带入,得原式最小为9/∏ 参考以下做法:【注:
柯西不等式
:(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²,等号仅当a/x=b/y时取得。该不等式可简记为:平方积不小于积的平方。】解:由柯西不等式可知,π[(4/A)+1/(B+C)]=(A+B+C)[(4/A)+1/(B+C)]=[(A...
第十题,
柯西不等式求最
大值
答:
柯西不等式
:(a1^2+a2^2+……+an^2)(b1^2+b2^2+……+bn^2)≥(a1b1+a2b2+……+anbn)^2 (a-2b+3c)^2≤(a^2+b^2+c^2)[1^2+(-2)^2+3^2]=14*14 -14≤a-2b+3c≤14,故最大值为14
急急急!!!
柯西不等式
.已知2X+5Y=20,求XY的最大值
答:
(这个方程2X+5Y=20,就属于第一种情况:有整数
解
)2.若{x=x0,y=y0(这里x0和y0都是一个有理数)是方程ax+by=c(ab互质)的一组整数解,则此方程的所有整数解为:{x=x0-bt,y=y0+at(t为整数)3.如果ax+by=c,a>0,b>0,c>0,而a+b>c,则此方程无解。这就是3个定理,我们...
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