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柯西不等式经典例题
柯西不等式
题
答:
a+b=1 a,b>0 (a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2 首先由均值不等式知 ab<=(a+b)^2/4=1/4 由
柯西不等式
有 ((a+1/a)^2+(b+1/b)^2)(1^2+1^2)>=(a+1/a+b+1/b)^2 =(1+1/a+1/b)^2 =(1+1/ab)^2 >=(1+4)^2 =25 所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=...
你能举出几个
柯西不等式
的例子吗?
答:
1.
柯西不等式
的特点:左边是平方和的积,简记为方和积,右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例:已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析:方法一,大家看到该题后的直接想法可能是换元,把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题,再借助于二次函数的思想可以解决。方法...
数学题
柯西不等式
答:
4.依Cauchy
不等式
,得 (2x+y)²≤(2+1)(2x²+y²)↔(2x+y)²≤3 ↔-√3≤2x+y≤√3.故所求最大值为:√3 所求最小值为:-√3.5.依Cauchy不等式,得 (1²+1²)(4x²+9y²)≥(2x+3y)²↔4x²+9y&...
解释一下用
柯西不等式
x∧2+y∧2=4,求4x+3y的最大值 另外再介绍一下其它...
答:
(1)
柯西不等式
法:4=x²+y²=(4x)²/16+(3y)²/9 ≥(4x+3y)²/(16+9)∴-10≤4x+3y≤10.故所求最大值10.(2)三角代换法:依条件式,可设 x=2cosθ,y=2sinθ.∴4x+3y =8cosθ+6sinθ =10sin(θ+φ)(其中,tanφ=8/6)-1≤sin(θ+φ)≤1,...
用
柯西不等式
证明:(1)设a.b.c∈R+.求证bc/a+ac/b+ab/c≥a+b+c (2...
答:
=a 三式相加即得:(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c 第二问倒是
柯西不等式
的典型应用 解答如下:(x^2+4/y^2)(y^2+1/x^2)=(x^2+4/y^2)(1/x^2+y^2) 注:这是柯西不等式应用时很经典的变换!≥(x*(1/x)+(2/y)*y)^2=(1+2)^2=9,得证。
数学高手请进,用
柯西不等式
求最值
答:
柯西不等式
(a2+b2+…)(x2+y2+…)>=(ax+by+…)2 上式中2是平方,字体不好改,见谅 [(7-x2)+(x2+1)](1+1)>={根号(7-x²) + 根号(x²+1)}2 故 根号(7-x²) + 根号(x²+1)<=4,由柯西不等式有最大值4 三角换元:根号(7-x²)...
用
柯西不等式
解以下的一条数学题
答:
由
柯西不等式
可得:(a+b+c)(1+1+1)≥(根号a+根号b+根号c)^2 故,(根号a+根号b+根号c)^2≤24 那么,(根号a+根号b+根号c)≤2根号6,当且仅当a=b=c时取得最大值2根号6
用
柯西不等式
解
答:
(11x+23y)^2 =[(11/√3)×(√3x)+(23/√5)×(√5y)]^2 ≤[(11/√3)^2+(23/√5)^2]×[(√3x)^2+(√5y)^2]=[121/3+529/5]×[3x^2+5y^2]=2192/15.当且仅当11/√3×√5y=√3x×23/√5时,等号成立 所以11x+23y的最大值等于2192/15....
来几道
柯西不等式
的证明题。不要太简单了。高中阶段的就好了。 题目好...
答:
①由
柯西不等式
得:(1/2+4/3)(2x²+3y²)≥(x+2y)²,(2x²+3y²)≤6 (x+2y)²≤(1/2+4/3)(2x²+3y²)≤6(1/2+4/3)=11,两边均大于0,则:x+2y≤√11 ②由柯西不等式得:(a²+b²)(cos²θ+sin²θ)...
高中数学。
柯西不等式
求教。要具体例子!
答:
例子: 解决问题 a,b,c为正数(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c) ≥abc 解:(1+1+1)×(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)≥(ab+bc+ca)^2 展开整理既得 满意请采纳
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