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柯西不等式求最值问题
柯西不等式求最
大值和最小值
答:
由
柯西不等式
可以推出两种情况下
的最
大值和最小值:1、当向量$a$和$b$的方向相同时,它们的内积最大,最大值为$(a\cdota)(b\cdotb)$。2、当向量$a$和$b$的方向相反时,它们的内积最小,最小值为$-(a\cdota)(b\cdotb)$。柯西不等式在数学和物理中都有广泛的应用,如线性代数、实变函...
高考考点:如何利用
柯西不等式求最值
,复杂
问题
简单化
视频时间 07:52
柯西不等式
。
求最
大值,后面怎么写?给个过程。最好手写。谢谢好评...
答:
∴√a+√b+√(3c)≤√(3√3).故所
求最
大值为:√(3√3).此时,a=√3/3,b=√3/3,c=√3/9。
...求ax+by最大值 用
柯西不等式
(ax+by)⊃2;≤(a⊃2;+b⊃2...
答:
而均值不等式ax+by≤(a²+x²)/2+(b²+y²)/2=(a²+b²)/2+(x²+y²)/2=(m+n)/2 要取得等号,必须a=x.b=y,进而推出,m=n 所以此
问题
,只有当m=n时,均值和
柯西
均可,此时√(mn=(m+n)/2 当m≠n时,均值
不等式的
等号条件无法取得,故...
柯西不等式
题目
答:
以下给出求a
的最
小值的方法:(1/x^2+1/(y-x)^2+1/(a-y)^2)(x^2+(y-x)^2+(a-y)^2)>=9(根据
柯西不等式
)得x^2+(y-x)^2+(a-y)^2>=1 2y^2-2(x+a)y+2x^2+a^2>=1 把y看作未知数,x和a看作已知数,配方得 2(y-(x+a)/2)^2+(3x^2+a^2-2ax)/2>=...
高一数学,
求最值问题
答:
由
柯西不等式
,得 [(2x+1)+(2y+1)+(2z+1)](1²+1²+1²)≥[√(2x+1)·1+√(2y+1)·1+√(2z+1)·1]²所以,[√(2x+1)+√(2y+1)+√(2z+1)]²≤15,所以√(2x+1)+√(2y+1)+√(2z+1)≤√15 仅当(2x+1)/1=(2y+1)/1=(2z+1)/1...
初中
柯西不等式求最值问题
答:
初中
柯西不等式求最值问题
,如下:柯西不等式,是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲,柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式。因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,才将这一不等式应用到近乎完善的...
求函数√x+√13-x+√x+27最大值
答:
1/(x+27)=1/9(13-x)=1/4x 。关于系数:要用
柯西不等式求最
大值,需满足三个条件:①a²+c²+e²为常数,这个容易做到,它们本来就是常数;②b²+d²+f²为常数,也就是根号里面求和后要能消掉 x;③a²/b²=c²/d²=...
柯西不等式的
应用有哪些?
答:
1.证明不等式:
柯西不等式
可以用于证明其他不等式,例如费马不等式、三角不等式等。2.解决
最值问题
:柯西不等式可以用于解决最值问题,例如在二维空间中求点到直线的距离最大值等问题。3.解决证明问题:柯西不等式可以用于解决证明问题,例如在向量空间中证明两个向量内积大于等于其中一个向量模长的平方等...
柯西不等式
答:
^2<=(x^2+2y^2+3z^2)(3^2+(√2)^2+(1/√3)^2)=18/17*34/3=12 所以-2√3<=3x+2y+z<=2√3 等号成立条件是:x/3=√2y/√2=√3z/1/√3 也就是x=9z y=3z 代入到x^2+2y^2+3z^2=18/17中,解得x=-9√3/17 y=-3√3/17 z=-√3/17 此时取得最小值 ...
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