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极限存在一定连续吗反例
连续一定极限存在吗
?
答:
连续一定极限存在但是极限存在不一定连续
,连续的三个条件 1.极限值等于函数值 2.极限存在 3.函数在x=x0点有定义 三个条件有一个少了就是不连续 举一个反例:极限存在但是不连续 例1.f(x)=(sinx)/x,当x趋向于0时极限等于1,但是在x=0出无定义所以不连续 怎么样算是有定义就是在式子后...
极限存在
就
一定连续
,但连续不一定极限存在,对吗?
答:
不对。
连续一定极限存在,极限存在不一定连续
。由极限的性质可知,一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调...
高等数学,求以下几个判断题答案
答:
错的,极限存在,怎么可能一定连续,有可能那一点连定义都没有
。反例常值函数f(x) = 1 x属于R\{0} 就是实轴刨掉0,那么x->0的时候当然有极限是1,但是不连续,因为没定义 对的,最简单的积分sinx的原函数是-cosx+C 所以定积分=-cos(pi) - (-cos0) = 1 - (-1) = 2 鲁尔中值定理...
函数f(x,y)在间断点是否
存在极限
答:
极限存在不一定连续
,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件条件,但这是可去间断点的充要条件.连续的充要条件是极限等于函数值.反例是Riemann函数,这个函数在点点的极限是0,但是所有的有理点处都不连续.
证明
连续
的方法
答:
那么函数在该点可能不
连续
。例如,f(x)=x2,x<;0,2x,x≥0这个函数在x=0处
极限
不唯一,因此该函数在x=0处不连续。3、导数的
存在
性:在证明连续时,需要注意导数的存在性。如果函数在某点的导数不存在,那么函数在该点
一定
不连续。因此,在证明连续时,需要先判断导数是否存在。
函数f(x)在0点处可导,说明函数f(x)在0点处的
极限存在吗
?为什么?
答:
存在。因为可导就连续而连续是
极限存在
的充分条件。极限存在的充分必要条件是Cauchy准则。这个准则不太好打,但是随便一本数学分析书上就有。极限存在不
一定连续
,楼下说的左极限等于右极限只是连续的必要条件条件,但这是可去间断点的充要条件。连续的充要条件是极限等于函数值。
反例
是Riemann函数,这个...
极限连续一定极限存在吗
?
答:
在 x = 0 处是不连续的。尽管在 x = 0 处的左极限和右极限都存在(分别为负无穷大和正无穷大),但该函数在 x = 0 处的极限并不存在。因此,
极限连续
性并不保证
极限存在
。要确定一个函数在某点的极限是否存在,需要进一步研究该函数在该点的左极限和右极限,以及其他相关性质和条件。
高等数学:求解
答:
我的答案是
极限存在
,这个函数是
连续
的下面是我的解析属于二重极限对于二重极限的问题,需要经过巧妙的变换,下面我提供两种常用的二重极限求解方法首先你应该有一个潜在的判断,看看他是存在还是不存在,如果你先能用简单的方法判断出他不存在了,那么,直接举例子就是一个很好的办法,但是如果一眼能看出来...
导函数
连续
问题
答:
导函数未必
连续
。
有
个
反例
:函数f(x)定义为 f(x) = x^2*sin(1/x),当x不等于0时,= 0, 当x = 0时。该函数在(-∞,+∞)处处可导,导数是 f'(x) = 2xsin(1/x)-cos(1/x),当x不等于0时,= 0, 当x = 0时。(当x = 0时,f'(x) = lim(x->0){[f(x)-f(...
问一道判断是否可导的高数题
答:
所以
极限存在
只能保证右导数存在。D,极限存在不能保证f(x)在x=0
连续
,
反例
f(x)=|x|。B,1-e^h可正可负,且1-e^h与-h等价,所以原极限=lim(h→0) f(1-e^h)/(1-e^h)*(1-e^h)/h=-1×lim(x→0) f(x)/x=-lim(x→0) (f(x)-f(0))/(x-0)。
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