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有界闭集上的连续函数有界
闭集上的连续函数有界
吗?怎么证明
答:
不一定,得
有界闭集
。反例:注意R也是闭集。http://www.docin.com/p-17821684.html
实分析(4)-
闭集
和开集
答:
连续性的力量:紧集与连续函数连续函数是连接闭集与开集的重要桥梁。定义4.2定义了连续点,而定理4.4进一步说明了
有界闭集上的连续函数
具有
有界性
和一致性,从而赋予它们独特的性质。总结与应用通过以上分析,闭集和开集不仅仅是理论的抽象概念,它们在实分析中扮演着至关重要的角色,影响着函数的性质和定理...
拉格朗日乘数法怎么判断极大极小值
答:
2、检查
函数
的二阶导数。如果二阶导数在驻点处大于零,则表示该点是极小值;如果二阶导数小于零,则表示该点是极大值。3、此外,对于有界闭集上的连续函数,可以根据最值定理知道,如果最大值或最小值存在,则拉格朗日乘数法的驻点中最大的就是最大值,最小的就是最小值。
高等数学偏导问题,第二题,求解释
答:
连续函数
在
有界闭集上
一定可以取到最大和最小值, 因此C, D不正确.可微函数在区域内部取到极值的必要条件是在该点对各变元的偏导数都为0.对本题即有∂z/∂x = ∂z/∂y = 0.但∂z/∂x+∂z/∂y = -z = -f(x,y)在D内部没有零点,...
这个题目怎么做呢?
答:
题目的叙述不严谨,但题目本身是很容易的
有界闭集上的连续函数
当然可以取到最大值和最小值 如果f(x1,y1)=M, f(x2,y2)=m,那么连接(x1,y1)和(x2,y2),把椭圆切成两段,每段上都用一次介值定理就行了
拓扑 连续。 一个R
上的连续函数
,如果它作用在闭区间X上,那么f(X)也是...
答:
如:f(x) = arctan(x) , X = R。 f(R)
有界
,但是f(R) 开区间。"但如果是拓扑空间
上的连续函数
,并不能保证将闭区间对应到闭区间。只能保证f-1(闭区间)是闭区间。"--- 在一般拓扑空间中,只有
闭集
的概念,没有闭区间的概念。是的, 只能保证f-1(闭集)是闭集。
什么是有界闭集,
有界闭集的
性质是什么
答:
而,S是
闭集
所以,该聚点必属于S 必要性证明:1、
有界性
反证法:若S无界,则存在各项互异的点列{Pn}包含于S 使得,|Pn|>n 则,子集{Pn}在S中无聚点 与已知条件矛盾 所以,S有界 2、S是闭集,只需证明S的任一聚点位于S中 设,P0是S的任一聚点 由聚点的性质,存在各项互异的点列{Pn}...
如何证明
函数
在闭区间
上连续
答:
欲证明在开区间
连续
,要证明在每一点都连续。只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意性。欲证明在闭区间连续,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
证明:
有界连续函数
的集合是
闭集
答:
反证法。假设
有界连续函数
不是
闭集
。如果不是闭集,则为开集,所以有界,但取不到端点,这与连续相矛盾。因为不存在最小正数意布色塔(它比无限小还无限小)。所以无法判断f(x)0和f(x)1的接近程度。即点1和点2不一定连续。这与假设矛盾。所以有界接续一定是闭集 ...
内点,外点,边界点,开集,
闭集
有哪些特点?
答:
5、
闭集
指的是集合内的点既有内点还有边界点。6、连通集可以直观的理解为没有被分割开的一个独立的点集。7、没有被分割开的一个独立的点集同时还是开集,则成为区域或开区域。8、没有被分割开的一个独立的点集同时还是闭集则成为闭区域。9、
有界
集可以理解为有限大的点集。
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