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曲线积分曲面积分总结
高等数学——
曲线积分
与
曲面积分
答:
设 为分段光滑的空间有向闭
曲线
, 是以 为边界的分片光滑的有向曲面, 的正向与 的侧符合右手规则,函数 、 、 在曲面 (连同边界 )具有一阶连续偏导数,则有 也可以写成 利用两类
曲面积分
之间的关系,也可以写成 其中 为有向曲面 在点 处的单位...
高手
总结总结
一下二重积分,三重积分,还有
曲线积分
,
曲面积分
它们的区别...
答:
当被积函数为1时,第一类
曲面积分
就是求曲面的面积,对比二重积分只能求平面面积 ∫∫(Σ) dS = A(曲面面积)、自由度比第一类
曲线积分
大 ∫∫(Σ) f(x,y,z) dS,物理应用、例如曲面的质量、重心、转动惯量、流速场流过曲面的流量等 第二类曲面积分的应用有在单位时间六国曲面Σ的流量等等. 第一类曲面积分的...
曲面积分
和
曲线积分
有什么区别?
答:
第二型
曲线积分
与积分路径有关,第二型
曲面积分
同样依赖于曲面的取向,第二型曲面积分与曲面的侧有关。如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧),显然曲面积分要改变符号,注意在上述记号中未指明哪侧,必须另外指出,第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。3、对称性:数学上...
曲线积分
与
曲面积分
的不懂之处
答:
1.在半径是R的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr。补:椭圆
面积
公式:S=π(圆周率)×a×b,其中a、b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长。2.第一类曲线(面)积分与第二类曲线(面)积分的区别 3.关于积分对称性 对于积分为零的一些结论:首先,说些题外的:只有第一类
曲线积分
,...
曲面积分
和
曲线积分
的联系与区别是什么?
答:
(1) 对于
曲面积分
,
积分曲面
为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0, 也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS;如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z...
曲线积分
与
曲面
的积分有什么区别?
答:
对
曲线
切向的积分,所以他表示的是变力f沿曲线做的功.第一类
曲面积分
,可以看做一个密度函数f,对曲面面积S的积分,所以他表示的是曲面S的质量.第二类曲面积分,可以看做一个磁场强度f,对曲面法向的积分,所以他表示的是的磁通量.物理上形象的说,就是通过某个曲面的磁感线条数...
曲线积分
与
曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
答:
曲线积分
与
曲面积分
:在这一章节,我们将深入探索那些不同于上一章的领域,特别聚焦于积分区域的限定和公式应用的精妙之处。当积分路径被限定为一段曲线或一个曲面时,我们称之为对弧长的曲线积分。首先,我们来探讨其实际应用。曲线长度的计算,通过弧微分体现,如果每一点都有一个相应的密度函数,那么...
第一型
曲线曲面积分
公式
总结
答:
第二型是对矢量的积分,比如说一个力f作用在曲线运动上,f的方向可以改变,那要求这个力所做的功就涉及到f的方向转变和f作用点的位置变化,就是第二类
曲线积分
。类似的,求流量、磁通量等也是第二类
曲面积分
。解释一下:L是积分路径,也就是曲线。T是对L的一个分割(分割点为 ),将L分成n份,...
曲线积分
和
曲面积分
答:
第一类
曲线积分
,可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做,但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系,只有通过转化为第二类曲线积分后,要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件,可以用公式转化为简单的
曲面积分
,再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算,这是第一类曲线积分和二重积分关系,但是...
曲线积分
与
曲面积分
视频时间 09:18
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