一个旋转体的体积如何计算?

Question

如题所述

Answer 1

这个旋转体的体积由三部分组成:一部分是由半径R=e和半径r=1,高h =1/e 的圆环所围城体积V1；一部分是曲线y=1/x在值域[－1，－1/e ]这一段绕y轴所围城的体积V2，但V2中包含了由x=－1,y=－1,y=－1/e绕y轴旋转所形成的圆柱体V3,所以得减去。综上，V=V1+V2－V3，具体求解过程见图片。