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旋转体体积在定积分中的应用
如何用
定积分
求
旋转体体积
答:
以下是用
定积分
求
旋转体体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
定积分
求
旋转体体积
答:
除了体积计算外,
定积分还可以用于旋转体的质量计算
。设旋转体的密度函数为ρ(x),则旋转体的质量M可以通过以下公式计算:M=∫ ρ(x) * π * f(x)^2 dx其中f(x)是旋转体的底面半径函数。将积分区间从0到某个上限进行积分,即可得到旋转体的质量。
定积分
在
旋转体体积中的应用
,请老师解答
答:
10. V = π∫<0, π>|sinx-t|^2dx = π∫<0, π>(sinx-t)^2dx = π∫<0, π>[(sinx)^2-2tsinx+t^2]dx = π∫<0, π>[1/2-(1/2)cos2x-2tsinx+t^2]dx = π[x/2-(1/4)sin2x+2tcosx+t^2x]<0, π> = π(π/2-4t+πt^2)V = π^2(t^2-4t/π+1...
高等数学,
定积分应用
,求
旋转体的体积
?
答:
其
体积
V等于右半圆周x=b+√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴
旋转
一周所得立体的体积V1减去左半圆周x=b-√(a^2-y^2)、y=-a、y=a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2,
如何用
定积分
计算
旋转体的体积
?
答:
绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。
定积分
这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则...
定积分
求
体积
,两个,绕x轴和y轴
答:
绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy;或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积;绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分
定积分的
正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说,就是...
第五大题的第三小题,
定积分的应用
,参数方程怎么算
旋转体
的
体积
。
答:
因为摆线的方程为 x=a(t-sin t),y=a(1-cos t),0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的
旋转体的体积
为V。所以 V=∫π*(y^2)*dx,其中
积分
区域为[0,2πa],且 dx=x′ dt=a(1-cos t)dt。即 V=π∫[a(1-cos t)]^2*a(1-cos t)dt=π*a^...
定积分
求
体积
答:
可利用对称性。解答如下
定积分
应用
求
旋转体体积
!
答:
定积分
应用
求
旋转体体积
!1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?yikobi 2013-12-21 · TA获得超过8618个赞 知道大有可为答主 回答量:2836 采纳率:0% 帮助的人:1759万 我也去答题访问个人页 展开全部 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
高等数学(六)
定积分应用
答:
2)若平面域D由曲线ρ=ρ(θ),θ=α,θ=β,α<β所围称,则 进阶:算平面域的面积可以利用二重
积分
进行计算 若平面域D由曲线y=f(x),f(x)≥0,x=a,x=b,a
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