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数论中的辗转相除
辗转相
除法怎么解不定方程(初等
数论
)
答:
不定方程ax+by=c有解,则(a,b)|c 如果(a,b) != 1 方程两边除以(a,b)所以只需要讨论(a,b)=1的情形。通过 a b
的辗转相
除法,求得au+bv=1 则(cu, cv)是一个特解。从而得出通解。例:求27x+16y=100的通解 27=16+11 16=11+5 11=5*2+1 1=11-5*2=11*3-16*2=3*27...
辗转相
除法和更相减损术的原理?
答:
辗转相
除法又叫欧几里得辗转相除法,最早出现在公元前300年古希腊著名数学家欧几里得的《几何原本》》(第VII卷,命题i和ii)中。而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。而在现代数学中,这应该是属于
数论的
部分的。要想解释辗转相除法的原理,需要先知道以下两点:一、一个一般定理:如果a是任一整...
数论
证明
辗转相
除法,为什么最后会等于0
答:
任意两个数,可以是同奇同偶/以奇一偶,辗转相除法,主要是除数和余数的计算 同奇,则
辗转相除
过程中,余数必为偶数。最终余数会变为1,从而任意一个数都可以被1整除 同偶,在辗转相除过程中,余数必为偶数。最终余数会变为2,从而任意一个数都可以被2整除 一奇一偶,辗转过程中,余数必为奇数...
什么是碾转
相除
?
答:
辗转相
除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。它并不需要把二数作质因子分解。证明:设两数为a...
用
辗转相
除法求最大公因数
答:
所以(326,78)=2。这和我们用迭代相减法算出来的结果是一样的。所以中学的同学们应该看到,迭代相减法和
辗转相
除法在本质上是一样的,相对来说,减法比较简单,但是除法步数少。我们要看到的是,在辗转相除法中,我们必须算到最后一步才知道rn是不是所求的最大公因数,所以我们把n称作辗转相除法里的...
初等
数论
辗转相
除法
答:
a》b+r1 b》r1+r2 ...r(n-2)》r(n-1)+rn r(n-1)>rn》1 r(n-1)》2 设f1=rn=1,f2=r(n-1)=2 f(k+2)=f(k+1)+fk 为斐波那契数列(变式)则ri》f(n+1-i)b》f(n+1)由特征根法求出fn通项公式即可 再证b方》2的n次幂 特征根法:http://baike.baidu.com...
为什么欧几里德
的辗转相除
成立啊?怎么可以证明啊?
答:
辗转相
除法可以用画图像的方法证明 也就是把数字转换成长方形的面积 假设58 / 27 先把58看成一个面积为58的长方形 58里面有两个27,还余4 也就是说,面积为58的长方形可以看成由两个面积27的和一个面积为4的长方形组成 再用27除以4 得到6,余3 面积27 的都可以看成6个面积4的和一个面积...
215和90的最大公因数?
答:
215和90的最大公因数可以通过
辗转相
除法求得。做法如下:首先,215除以90,商为2余35;然后,90除以35, 商为2余20;接着,35除以20,商为1余15;然后,20除以15,商为1余5;最后,15除以5,商为3余0。由辗转相除法可知,215和90的最大公因数即为它们的最后余数5。因此,215和90的最大公...
最小公因数
答:
最小公因数的计算方法有很多种,包括质因数分解法、
辗转相
除法等。其中,辗转相除法是一种简单易行的方法。这个方法是通过连续除法来找到两个数的最大公约数。具体步骤是:先用较大的数除以较小的数,然后用余数作为新的被除数,继续进行操作,直到余数为0为止。此时的除数就是这两个数的最大公约数...
公因数是什么
答:
公约数公因数,亦称“公约数”。它是一个能同时整除若干整数的整数[1]。如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的“公因数”;公因数中最大的称为最大公因数。给定若干个整数,如果有一个(些)数是它们共同的因数,那么这个(些)数就叫做它们的公因数。而全部公因数中最大的那个,称为...
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