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数学归纳法数列证明题
a1=5,a(n+1)=√(4+an),用
数学归纳法证明
an为递减
数列
。求帮助
答:
k+1)<ak,则4+a(k+1)<4+ak √[4+a(k+1)]<√(4+ak)-√(4+ak)<-√[4+a(k+1)]当n=k+1时,a(k+2)-a(k+1)=√[4+a(k+1)]-√(4+ak)<√[4+a(k+1)]-√[4+a(k+1)]=0 a(k+2)
用
数学归纳法证明
,自然
数列
里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n...
答:
证明
:因为Sn=1+2²+3²+...+n²当n=1时,S1=1代入Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 显然成立 假设当n=k时,Sk=1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6成立 则当n=k+1时,S(k+1)=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²=Sk+(k...
数列
求和的
数学归纳法
答:
一般地,
证明
一个与正整数n有关的命题,有如下步骤:(1)证明当n取第一个值时命题成立;(2)假设当n=k(k≥n的第一个值,k为自然数)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立。例:
求证
:1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+...
数列
中, . (Ⅰ)求,,,; (Ⅱ)猜想 的表达式,并用
数学归纳法
加以...
答:
即 , 那么当n=k+1时,有 ∵ ∴ , 这就是说n=k+1时结论也成立. 根据①和②,可知对任何n∈N * 时 . 【点评】
数学归纳法
的步骤:①
证明
n=1时A式成立②然后假设当n=k时,A式成立③证明当n=k+1时,A式也成立④下绪论:A式对所有的正整数n都成立.
高数问题,大一,希望在纸上写了拍上来,先谢过了
答:
(1)用
数学归纳法证明
:xn>3,(n=1,2,3...)当n=1时,x1=10>3,成立 假设n=k时,xn>3 则当n=k+1时,x(k+1)=√(6+xk)>√(6+3)=3,成立 综上所述,xn>3对任意n=1,2,3...都成立 (2)证明{xn}的单调性 xn-x(n+1)=x(n+1)^2-x(n+1)-6 =[x(n+1)-1/2...
高中数学等比
数列数学归纳法证明
结论问题
答:
先
归纳
出s(n-1)=1/[2(n-1)-1]=1/(2n-3),然后求an=-2s(n-1)^2/[2s(n-1)+1]=-[2/(2n-3)^2]/[2/(2n-3)+1]=-2/[(2n-1)[(2n-3)],n>=2 然后求得sn=an+s(n-1)=1/(2n-3)-2/[(2n-1)[(2n-3)]=1/(2n-1),这就
证明
了sn 再归纳出s(n-1)>0,an=...
1用
数学归纳法证明
答:
先证N=2 1/a1a2+1/a2a3=n/a1a3 a3+a1=2a2 证得在N=2时1~3成立 假设N=k-1成立 N=k时:两式子左右相减:1/akak+1=k/a1a(k+1)-(k-1)/a1ak kak-a1=(k-1)ak+1 设ak=a1+(k-1)d (ka1+k(k-1)d-a1)/(k-1)=a(k+1)=a1+kd 即a(k+1)也是等差
数列
一员,N=k证...
用
数学归纳法证明
,自然
数列
里前n个连续奇数的平方和是n(2n+1)(2n...
答:
n=1时 s=1^2=1, n(2n+1)(2n-1)/3=1*3*1/3=1, 命题成立 n=2时 s=1^2 + 3^2=10, n(2n+1)(2n-1)/3=2*5*3/3=10, 命题成立 假设当n=k(k>2,k为自然数)时命题成立 则当n=k+1时 s(k+1)=s(k)+(2k+1)^2=k(2k+1)(2k-1)/3 + (2k+1)(2k+1)=(...
...猜测
数列
an的通项公式 并用
数学归纳法证明
(都要详细过程啊...
答:
取n=1,a1+s1=1,a1=1/2取n=2,a2+s2=2得a2=3/4,取n=3,a3+s3=3得a3=7/8,取n=4,a4+s4=4得a4=15/16猜测
数列
an的通项公式an=1-1/2^n
证明
:(1)当n=1时,显然成立;(2)假设当n=k时成立,即an1-1/2^k,当n=k+1时,a(k+1)=s(k+1)-sk=k+1-a(k+1)...
怎么用
数学归纳法证明
一个
数列
是递增数列?
答:
要使用
数学归纳法证明
一个
数列
是递增数列,需要按照归纳法的步骤来进行。以下是一般的步骤:基础步骤(Base Case): 证明当 (n = 1) 时,数列的第一个项满足递增的条件。即证明 a_1< a_2。归纳假设(Inductive Hypothesis): 假设对于某个正整数 (k),数列的前 (k) 项满足递增的条件,即 (...
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