数列an 中,an+Sn=n 求a1,a2,a3,a4的值 猜测数列an的通项公式 并用数学归纳法证明 （都要详细过程啊。。）

Question

如题所述

Answer 1

取n=1,a1+s1=1,a1=1/2取n=2,a2+s2=2得a2=3/4,取n=3,a3+s3=3得a3=7/8,取n=4,a4+s4=4得a4=15/16猜测数列an的通项公式an=1-1/2^n
证明：（1）当n=1时，显然成立；（2）假设当n=k时成立，即an1-1/2^k,当n=k+1时,a(k+1)=s(k+1)-sk=k+1-a(k+1)

Answer 2

a1=1/2 a2=3/2^2 a3=7/2^3 a4=15/2^4 an=1-1/2^n
证明 1)当n=1时显然成立
2）假设当n=k时 ak=1-1/2^k 成立 则当n=k+1时
a(k+1)=s(k+1)-s(k)=(k+1)-a(k+1)-k+ak=1-a(k+1)+ak
2*a(k+1)=1+ak=1+1-1/2^k=2-1/2^k
所以a(k+1)=1-1/2^(k+1) 成立
所以an=1-1/2^n本回答被网友采纳