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怎么将一个矩阵相似对角化
矩阵相似对角化
的条件
答:
矩阵相似对角化的条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
。如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对...
相似对角化
的条件
答:
一个矩阵An可相似对角化的充分必要条件有两个:
An有n个线性无关的特征向量,An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k
。矩阵可对角化的条件是有n个线性无关的特征向量。具体来说,一个实对称矩阵必须类似地对角化。如果特征值不同或彼此不同,那么可以立即得出结论,矩阵可以类似地对角化。如果有k个重特征...
矩阵相似对角化
的充要条件是什么?
答:
(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同
,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如果An是实对称矩阵,那么An一定可以相似对角化。
矩阵
的
相似对角化
和合同对角化
答:
图1: 矩阵对角化的两种形式相似对角化的探索 面对一般矩阵,
我们首先要面对的是是否具备对角化的能力
。这就像寻找一个隐藏在迷宫中的钥匙,能否开启对角化的大门,关键在于矩阵的特征性质。然而,即使矩阵能够对角化,它是否能通过正交方式实现呢?答案并不总是肯定的,就像图2所示,特征向量的正交化过程可...
矩阵相似对角化
步骤
答:
矩阵对角化的步骤是A2=A可以x2-x=0看作A的一个零化多项式,再由无重根就可得到该矩阵可对角化
。假设矩阵为A,则充要条件为:1)A有n个线性无关的特征向量.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A必要非
充分条件
:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于...
矩阵
可
相似对角化
的条件是什么?
答:
4、矩阵的每个特征根对应的特征向量构成的集合必须能够张成整个向量空间,即特征向量线性无关。如果
一个矩阵
满足以上条件,它就可以通过
相似
变换被
对角化
,也就是可以表示为一个
对角矩阵
与一个相似变换矩阵的乘积形式。在对角矩阵中,矩阵的特征值按照对应的特征向量的顺序排列在对角线上,其它位置的元素都为...
矩阵怎样对角化
?
答:
3、利用矩阵的乘法运算
将矩阵对角化
矩阵乘法是一种高效的算法可以把一些一维递推优化到log( n ),还可以求路径方案等,所以更是一种应用性极强的算法。矩阵,是线性代数中的基本概念之一。
一个
m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。由于它把许多数据紧凑的集中到了一起,所以有时候...
什么是
相似对角化
?
答:
1、判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)
充分条件
:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:...
矩阵
可以
相似对角化
吗?
答:
比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心这类性质,那么
相似
的矩阵可以看作没有区别的,这时研究一个一般的可
对角化
的矩阵,只要研究它的标准形式,
一个对角矩阵
就可以了。而对角矩阵是最简单的一类矩阵,研究起来非常方便。这个过程相当于在一个等价类中选取最顺眼的元素研究。
如何将
实对称
矩阵相似对角化
答:
实对称
矩阵相似对角化
的方法如下:设A是
一个
n阶实对称矩阵,那么可以找到n阶正交矩阵T,使得(T的逆阵)AT为
对角矩阵
。证明:当n=1时结论显然成立。现在证明若对n-1阶实对称矩阵成立,则 对n阶实对称矩阵也成立。设シ是A的一个特征值(n阶矩阵一定有n个特征值(计数重复的)),设α是A 的一...
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