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怎么将一个矩阵相似对角化
线性代数中
相似对角化
的
一个
问题?望大神解答
答:
因为Aα
1
=λαa1,……,Aαn=λnαn 把这些拼起来就是:A(α1,α2,……αn)= (α1,α2,……αn)B 其中B就是那个
对角
阵,对角线元素分别是λ1,……λn 显然(α1,α2,……αn)就是你要找的P
...为
一个
上三角
矩阵
(对角线上均不为0),那它可
对角化
吗?
答:
可以,
一个矩阵
可
对角化
的充分必要条件是它有n个线性无关的特征向量,其中n为矩阵的维数。对于一个上三角矩阵,它的特征值就是对角线上的元素,而每个特征值对应的特征向量都只可能在对角线上该特征值所处的列的下面元素中选取,因此容易构造出n个线性无关的特征向量,从而证明该矩阵可对角化。
知道
一个矩阵如何
求一个矩阵的一百次方
答:
当知道
一个矩阵
时,可以利用
矩阵相似对角化
的方法来求一个矩阵的一百次方。如果存在一个矩阵P,使 P逆*A*P的结果为
对角矩阵
,则称矩阵P将矩阵A对角化。其中P为可以矩阵,即可得 P逆*A*P=C,其中C为对角矩阵。又因为同阶对角矩阵的乘积仍为对角阵,且它们的乘积是可交换的,即 所以可以知道对角...
如何
对
一个
分块
矩阵对角化
答:
由于是对称阵必可
对角化
。因此:A1=P1*B1*P1^(-
1
)A2=P2*B2*P2^(-1)...An=Pn*Bn*Pn^(-1)其中Bi为对角阵,Pi为可逆阵。于是原
矩阵
就变成:P1*B1*P1^(-1) 0 0 ... 0 0 P2*B2*P2^(-1) 0 ... 0 ...0 0 0 ... Pn*Bn*Pn^(-1)这个矩阵可以改写为3个分块矩阵相乘的...
矩阵相似对角化
答:
γ=(-b,...,-b)=-b(
1
,...,1)Bγ=nbγ 所以 B(1,1,...,1)^T=nb(1,...,1)^T --b不等于0吧.
特征值特征向量、
相似矩阵
、
对角化
与实对称矩阵——线性代数学习笔记...
答:
如施密特正交化,将向量正交化以简化处理。最后,通过一系列步骤,我们可以将可逆矩阵 [formula] 通过特征向量正交化,形成最终的正交矩阵。总结,特征值、特征向量、
相似矩阵
和
对角化
在处理线性代数问题时扮演着关键角色,通过这些概念,我们可以将复杂矩阵转化为更易于处理的对角形式。
如何
理解
矩阵
的
相似对角化
?
答:
显然这里的 P逆 并 不等于 PˇT !!!B~A的条件是 存在可逆
矩阵
P使得 P逆AP=B 没错 但是,在
一个
等式里抽象的矩阵P就固定下来了!所以这里的两对矩阵A~B、AˇT~BˇT并没有同时满足同一个逆矩阵P,A+AˇT与B+BˇT自然就不
相似
了 ✌考研加油,满意请点赞哦y∩_...
相似
不一定可以
对角化
答:
两
个矩阵相似
不一定都可以
对角化
,但其中
一个
可对角化可以推出另一个也可对角化。两矩阵相似的充要条件是它们有相同的不变因子,或它们有相同的行列式因子,或它们有相同的初等因子,或它们有相同的标准形。矩阵的相关简介:在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于...
三阶
矩阵
的三个特征值相同,能否
相似对角化
?
答:
不可以。可
对角化矩阵
的等价条件,是特征值的代数重数(特征值对应多项式根的重数)=几何重数(特征值对应线性无关的特征向量的最大个数)。概述图利用加减消元法,为了容易记住其求解公式,但要记住这个求解公式是很困难的,因此引入三阶行列式的概念。记称左式的左边为三阶行列式,右边的式子为三阶...
矩阵
的
相似
和
对角化
有什么关系? 相似定义P^-
1
AP=B,即A和B相似,那么
如何
...
答:
相似就像你说的,相似的意义就是,在
一个
线性空间内,有个线性变换,这个线性变换在两组组基下的矩阵是相似的。
相似矩阵
有些性质,首先相似的矩阵有相同的特征多项式,其次,相似矩阵的若当标准型是一样的~至于求P……一般都是可
对角化
的矩阵才好让你求P的 求法就是把Q^(-1)AQ=C=T^(-1)BT...
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