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微分方程的解及特征
微分方程的解
是什么?
答:
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),(含一个或多个待定常数,由初始条件确定)
。例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后...
微分方程的解
是指什么?
答:
微分方程中有多个变量,其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数,称为方程的阶
。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数,其出现在方程中的最高阶导数为y'',是二阶导数,方程的阶为二阶方程。
如何求
微分方程的解
?
答:
第一步:求
特征
根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:通解 1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...
常
微分方程的解
有哪些类型?
答:
1、 A = p ^2-4q>0,
特征方程
有两个相异实根入1,入2,通解的形式为 y ( x )=C1*( e ^(A1* x )]+C2*( e ^(A2* x )];2、△= p ^2-4q=0,特征方程有重根,即入1=入2,通解为 y ( x )=(C1+C2* x )*[ e ^(A1* x )];3、△= p ^2-4q<0,特征方程具...
怎么解线性
微分方程组
?
答:
方法:1.二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y”+py’+qy=0,特征方程r2+pr+q=0 特征方程r2+pr+q=0的两根为r1,r2 微分方程y
”+py’+qy=0的通解 两个不相等的实根r1,r2 y=C1er1x+C2er2x 两个相等的实根r1=r2 y=(C1+C2x)er1x 一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α-iβ ...
微分方程的特征方程
答:
特征方程的解
可以是实数或复数。根据特征方程的解的性质,可以将
微分方程的
通解分为三种情况:1、当特征方程的解为不相等的实数时 通解可以表示为y=c_1*e^(r_1*x)+c_2*e^(r_2*x)+...+c_n*e^(r_n*x),其中c_1,c_2,...,c_n是常数。2、当特征方程的解为相等的实数时 通解可以...
微分方程
分成几类,有何
特征
?
答:
若线性
微分方程的
系数均为常数,则为常系数线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程:p.315-316,因此简化求解的过程。针对非线性的微分方程,只有相当少数的方法可以求得微分方程的解析解,而且这些方法需要微分方程有特别的对称性。长时间时非线性微分方程可能会出现非常复杂的
特性
,...
微分方程解
的定义是什么?
答:
微分方程特征方程
公式为:y''+py'+qy=f(x)。微分方程,是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。方程(equation)是指含有未知数的等式。是表示两个数学式(如...
高阶线性
微分方程
怎么解?
答:
1、型的
微分方程
形如 的方程,这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解,每积分一次得到一个任意常数,在通解中含有n个任意常数。2、y'=f(x,y')型的微分方程 形如y'=f(x,y')型的方程,这类
方程的特点
是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p,则y''=dp/dx=p',微分方程变为p'...
微分方程的特征方程
公式是怎样的?
答:
1、
微分方程
是数学中的一个重要分支,它描述了变量之间的依赖关系,以及这种关系如何随时间变化。
特征方程
是微分方程中的一个重要概念,它可以帮助我们理解和解决微分方程。2、特征方程通常用于线性常微分方程中。对于一个线性常微分方程,如果我们有一个函数f(t),它可以表示为f(t) = e^(λt),其中...
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