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微分方程的所有解和通解
微分方程的所有解和通解
有什么区别
答:
通解的定义是:对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解。事实上,这个定义并没有说通解是所有解
。并且就实际结果而言,通解并不一定等于全部解。简单举例,分母为0求得的特解,就不一定在通解里。例:y*y+x*x*dy/dx=x*y*dy/dx ,通解为 ln(Cy) = y/x。而明显可以找到一个特解 y = ...
常
微分方程的通解
与
全部解
的关系
答:
其与全部解的关系 实际上就是全部解用函数式子进行表示 得到的就是通解 对于线性微分方程来说,通解=所有解
而对于一般的微分方程来说,有些解可能不包含在通解式子中,即通解小于所有解
微分方程的
任意解,
所有解
,
通解
之间是什么关系?
答:
对于线性微分方程来说,通解=所有解
。对于一般的微分方程来说,通解≤所有解,有些解可能不包含在通解式子中。任意解的全体就是所有解了。
2019.28 二阶线性齐次
微分方程
,为何是解?解、
通解
、特解、
所有解
都是...
答:
通解和特解都是解,解就是满足方程的向量,所有这些向量就是“所有”解,这些所有解构成一个解的集合
。特解是这个解集合中的任意一个特定向量 通解用一个不定参数表示的向量,通过改变不定参数可以表示解集合中任意一个向量 因为含有不定参数,所以不是特解,特解必须是一个固定的向量 因为不能表示...
如何求
微分方程通解
?
答:
一、常用的几个:1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二、
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共...
微分方程
怎么求
通解
答:
通解
是指一个
微分方程的所有解
的集合。通解一般是由一个特
解和
一个齐次解组成。具体求解通解的步骤如下:1、求解齐次微分方程的通解 这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零,得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式,然后使用常数变易法来求解其通解...
二阶线性
微分方程
有哪些
通解
形式呢?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
微分方程的通解
包括
所有解
吗?
答:
对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组
中所有解
或者部分解的统一形式,称为通解(general solution)。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该
方程的通解
。求
微分方程通解
的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法...
二阶常系数线性齐次
微分方程的通解
有哪些?
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax
通解
1、两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根:r1=α+iβ,r...
线性
微分方程的
特
解和通解
,谢谢大家了
答:
==>y=sinx+Ccosx ∴原
方程的通解
是y=sinx+Ccosx。(2)∵y"+4y'+4y=0的特征方程是r^2+4r+4=0 则r=-2(二重根)∴此方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x) (C1,C2是常数)∵y(0)=1,y'(0)=2 代入通解,得C1=4,C2=1 ∴所给方程满足初始条件的特解y=(4x+1)e^(-2x)。
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