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微分方程的拉普拉斯变换解法
拉普拉斯变换
怎么解
微分方程
?
答:
微分方程的拉普拉斯变换解法,其方法是:
1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程 2、根据代数方程求出象函数 3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解
为了说明问题,特举例.例1:求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0,y'(0 )=1的解。求解过程如下。
什么是
拉普拉斯变换
?如何求解
微分方程
?
答:
拉普拉斯变换是求解微分方程的一种方法。其求解步骤如下:
1、对已知的微分方程取拉氏变换,如y"+2y'-3y=e^(-t),y(0)=0,y'(0)=1
,则 s²Y(s)-1+2sY(s)-3Y(s)=1/(s+1)2、解含有未知变量Y(s)的方程,即 Y(s)=(s+2)/[(s+1)(s-1)(s+3)]3、将上式转换成部分分...
如何用
拉普拉斯变换
求解系统的
微分方程
?
答:
【答案】:考虑到系统的初始状态均为零,对
微分方程
两边进行
拉普拉斯变换
,得s2Yzs(s)+3sYzs(s)+2Yzs(s)=sF(s)+3F(s)整理所以有h(t)=(2e-t-e-2t)u(t)可以看出,由微分方程可以写出其系统函数,同样由系统函数也可以推导出系统的微分方程。
用
拉普拉斯变换求微分方程
答:
推广:L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) =
s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)可继续推du导出f
(x)的n阶导的拉变zhi换dao 代入初始条件后可1653得f(x)的拉变换,再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)...
用
拉普拉斯变换
怎样
求微分方程
答:
拉普拉斯变换具有消除导数的能力。能将微分方程变成简单的加减乘除运算
。因此,用拉普拉斯变换来求解某些微分方程式很方便的。例如:y'(x)+y(x)=e^x,sY(s)+Y(s)=1/(s-1)+y(0)Y(s)=1/(s²-1)+y(0)/(s+1)y(x)=1/2e^x+Ce^(-x))
如何用
拉普拉斯
定理解
微分方程
?
答:
通过拉普拉斯定理,我们可以将求解
微分方程的
问题转化为求解代数方程的问题。具体步骤是:首先对微分方程进行
拉普拉斯变换
,得到关于F(s)的代数方程;然后解出F(s);最后再对解出的F(s)进行拉普拉斯逆变换,得到原函数f(t)的解。学好数学的方法:1. 理论学习 学习数学的理论知识,包括各种数学概念、定理...
利用
拉氏变换
求解
微分方程
y’-y=e^t,y(0)=0?
答:
你好!根据你提供的
微分方程
y'-y=e^t,我们可以利用拉普拉斯变换来求解。首先,对于任何函数f(t),它
的拉普拉斯变换
L[f(t)]定义为:L[f(t)] = ∫[0,∞] e^(-st) * f(t) dt 这里,s是一个复数,并且L[f(t)]也是一个复数。现在,我们来将原方程应用拉普拉斯变换:L[y'(t)] - L...
微分方程拉普拉斯变换
求
这两题的详细解答~~
答:
解:
微分方程
变形为:2dy/dt+y = 1×10^(-3)x 其
拉氏变换
为:(2s+1)Y(s)=1×10 ^(-3) X(s)传递函数为:H(s)=Y(s)/X(s)=(1×10 ^(-3) )/(2s+1)。
y"'+y"+y'+y=2
的拉普拉斯变换
怎么用呢?
答:
1、
微分方程的拉普拉斯变换解法
的过程是,对方程取拉氏变换,将微分方程转换成象函数的代数方程,然后解出Y(s),最后取逆拉氏变换,得到微分方程的通解。2、计算过程如下:对方程取拉氏变换,得 s^3Y(s)+s^2Y(s)+sY(s)+Y(s)=2/s 解出Y(s),得 Y(s)=(2/s)/(s^3+s^2+s+1)=2...
用
拉普拉斯变换求
下列
微分方程
Tx'(t)+x(t)=t·1(t) (设0⁻初始值为...
答:
解:微分方程为Tx'(t)+x(t)=t·1(t),设
微分方程的
特征值为λ,特征方程为Tλ+1=0,得:λ=-1/T,特征根为e^(-t/T),则微分方程两边同时乘以e^(t/T),有 Tx'(t)e^(t/T)+x(t)e^(t/T)=t·1(t)·e^(t/T), [Tx(t)e^(t/T)]'=t·1(t)...
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