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赋范空间和内积空间的关系
请问在泛函分析中度量空间、
赋范
线性
空间和内积空间的关系
答:
赋范线性空间是一种特殊的度量空间,把度量定义的更加具体,有更多的性质
。内积空间是一种特殊的赋范线性空间,内积的本质相当于定义了坐标。
完备的距离空间,巴拿赫空间,希尔伯特
空间的
联系和区别
答:
线性赋范空间是距离空间,内积空间必是线性赋范空间
。完备的赋范线性空间称为巴拿赫空间。完备的内积空间称为希尔伯特空间。巴拿赫空间是特殊的完备度量空间,有无正交性概念是赋范线性空间与内积空间的本质区别。线性赋范空间未必是内积空间。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论(1) 18 0 温柔飘飘1 采纳率...
赋范
线性
空间与
Banach空间、度量空间、
内积空间的
,希尔伯特空间之间的...
答:
Banach空间是完备的赋范线性空间。内积空间中的内积可以定义范数,反之,范数不一定非要内积来定义,
所以说赋范线性空间是比内积空间更广泛的概念
。距离可以用范数定义,反之,只有距离满足平移不变和齐次性才能定义一个范数,因此度量空间比赋范线性空间广泛。Hilbert空间是完备的内积空间。
两个空间是包含关系
,其中的范数啥关系
答:
包含关系
。度量空间定义了距离(度量空间有长度),赋范空间定义了范数(范数比距离多了个数乘可提取的限制),内积空间定义了内积(内积空间有角度和长度)。
向量
空间
加上范数、
内积
、极限、完备性,得到了什么?
答:
如果想要知道向量的长度,就给加上范数的定义,由线性空间变成了
赋范
线性空间。如果想要知道向量的角度,就给加上内积的定义,由线性空间变成了
内积空间
。如果想要研究收敛性,就给加上极限的定义,由线性空间变成了完备空间。由赋范线性空间加上完备的概念,就得到了Banach空间。
向量范数
和内积
有什么
关系
?
答:
平面向量极化恒等式是联系内积与范数的一个重要的等式,是用范数表示内积的公式。对于实
内积空间
上的双线性埃尔米特泛函以及复内积空间上的双线性泛函φ(x,y)也分别有类似于上述的恒等式。平面向量极化恒等式的推导:当H是实空间时,(x,y)=(1/4)(‖x+y‖2-‖x-y‖2);当h是复空间时,(x...
泛函分析,有什么用?
答:
2.空间: X是定义在某数域上的一些对象的集合,若X是线性空间,在X上赋上距离,则就是赋距离线性空间;在X上赋上范数,则就是
赋范
数线性空间;在X上赋上内积,就是
内积空间
(也是赋范数线性空间)。 控制方向的学生可参考教材:《应用泛函分析---自动控制的数学基础》清华大学出版社作者:韩崇昭(西安交通大学)此书可...
函数
空间
答:
内积是在范数的概念上加了更多限制条件,即
内积空间
一定为
赋范空间
,同样的,可以用内积定义范数如下:∣∣X∣∣2=(X,X)||X||^2 = (X,X)∣∣ X ∣∣2=( X , X ) 目前为止便完成了本文的大部分内容,有限维内积空间便是我们最熟悉的欧几里得空间。五.完备性 完备性这个概念的历史...
内积空间的
定义
答:
内积空间
指的是添加了一个“运算方法”(或称“结构”)的 向量空间 (或称为“ 线性空间 ”,两者同义),这个新添加的运算方法即“内积(Inner product)”又称“标量积(Scalar product)”或称“点积(Dot product)”。内积将一对向量与一个纯量连接起来,允许我们严格地谈论向量的“夹角”和...
关于线性代数 欧氏
空间
向量加法!向量加法为什么满足三角形法则啊?_百 ...
答:
如果是那种抽象向量
空间的
话,就是说公理化定义线性空间(百度了解下),那么实际上三角不等式来源于线性
赋范空间
(百度下吧),线性赋范空间也是公理化定义的,三角不等式实际上是线性赋范空间公理化定义之一,也就是公理。上面你所说到的欧氏空间,也叫做
内积空间
,也是公理化定义的(如果不是n维有序...
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