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幂级数展开式的余项
幂级数展开
中,为什么麦克劳林展式可以省略
余项
?
答:
1、麦克劳林展式是有限项,
幂级数
为无限项;2、麦克劳林展式中最后有一项
余项
,幂级数没有。其中,麦克劳林展式:sinx=x-x^3/6+o(x^3),幂级数:sinx=x-x^3/6+...我们可以粗略地理解为,幂级数后面省略号部分用一个余项代替之后,就成了麦克劳林展式了;反过来,如果麦克劳林展式中保留的项很多...
泰勒公式
常用公式推导过程
答:
3、余项:在
泰勒公式
的推导过程中,我们需要注意余项的计算。余项是用来衡量近似计算误差大小的指标。通常,我们可以通过将函数f(x)的幂级数展开式截断来得到多项式,然后计算这个多项式与原函数f(x)之间的误差。这个误差可以表示为:Rn(x)=f(x)-Pn(x)其中,Pn(x)是利用泰勒公式得到的多项式...
幂级数
问题 怎么求
余项
Rn(x)?
答:
函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以
展开
为一个关于(x-x.)多项式和一个
余项
的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中R...
泰勒
公式
中
的余项
是什么意思?
答:
4、柯西(Cauchy)
余项
:其中θ∈(0,1)。5、积分余项:
幂级数的
解法
答:
函数直接展开成泰勒级数,指的是算某一点的所有阶导数,从而得到泰勒极数,但这并没有完,还要证明上面那个定理中的那个
余项
→0。但是证明余项趋于零,所以一般都不用这种方法来把函数展开成幂级数。而是利用常见的
幂级数展开式
和逐项求导逐项积分相加相减数乘换元等来把函数展开成幂级数(根据另一定理,...
幂级数展开式
和
泰勒公式
区别
答:
区别在于,泰勒展开是有限个幂函数之和再加一个拉格朗日余项,而幂级数是函数项级数,是无数个幂函数之和。一个函数能否在某个区间展开成幂级数等价于,其泰勒展开的拉格朗日余项在这个区域内是否趋于零。
泰勒公式
,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑...
怎样求导函数的
幂级数展开式
?
答:
arcsinx
展开
成x的
幂级数
,先求导数的幂级数,再逐项积分,得到arcsinx的幂级数。如图所示:幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了...
怎样理解泰勒
公式
中
的余项
?
答:
余项就是展开式与原函数的误差,余项越少,误差就越小。在一定允许的范围内,余项可以忽略不计,即所谓的无穷小。
泰勒公式
是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这...
常用的全面的
幂级数展开公式
答:
常用的全面的
幂级数展开公式
:f(x)=1/(2+x-x的平方)因式分解 ={1/(x+1)+1/[2(1-x/2)]}/3 展开成x的幂级数 =(n=0到∞)∑[(-x)^n+ (x/2)^n/2]收敛域-1<x<1 绝对收敛级数:一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所...
f(x)=1/ x的泰勒
级数展开式
是什么?
答:
1/(1-x)泰勒
展开式
要详细过程 答案是1+x+x2+x3…… 泰勒展开式又叫
幂级数展开
法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)^2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)^n 现在f(x)=1/(1-x) 那么求导得到f'(x)= -1/(1-x)^2 *(-1)=1/(1-x)^2 f''(x...
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