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幂级数的余项怎么求
幂级数
问题
怎么求余项
Rn(x)?
答:
函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个
余项
的和:f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中R...
函数展开成
幂级数的余项
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怎么求
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我的 函数展开成
幂级数的余项
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泰勒公式
常用公式推导过程
答:
3、余项:在
泰勒公式
的推导过程中,我们需要注意余项的计算。余项是用来衡量近似计算误差大小的指标。通常,我们可以通过将函数f(x)的幂级数展开式截断来得到多项式,然后计算这个多项式与原函数f(x)之间的误差。这个误差可以表示为:Rn(x)=f(x)-Pn(x)其中,Pn(x)是利用泰勒公式得到的多项式...
函数展开成
幂级数
,直接展开法,
余项
的研究有必要吗
答:
展开成幂级数的话,
直接写成无穷级数就好
。不用写余项。余项一般在求极限的时候,写成无穷小的形式,比如o(x)余项的作用在于,估算前面的项,比起原函数的误差。因为余项是无穷小的形式,说以没有极限不为零的情况。你的问题好奇怪啊。这个当然极限是0啦,那个f^(n+1)(θx)只是一个已知函数的n+...
余项
是什么意思啊?
答:
余项
的大小与an的大小有关,当an越小,也就是后面的所有项越趋近于零时,余项的大小也会越小。在求解函数的泰勒级数时,余项也是一个常用的概念。泰勒级数是用函数在某一点处展开成无限项
幂级数的
一种方法,余项指的是该函数与其泰勒级数在某一点处的误差。一般来说,当无限级数收敛时,其
余项
趋于零...
...它是不是可以用来求极限还有N阶导数?到底要
怎么
弄啊。不要网上抄的...
答:
泰勒公式
的作用很多,比如可以把无穷级数进行展开,或者求和。所谓余项(具体来说是n阶余项)就是f(x)-g(x), 记为R(x)。所谓Peano余项实际上是指出了R(x)的性质:x->x0时,R(x)/(x-x0)^n->0。由小o的定义,上面这个式子可以换种表达方式,写成R(x)=o((x-x0)^n), x->x0,将...
幂级数的
解法
答:
函数直接展开成泰勒级数,指的是算某一点的所有阶导数,从而得到泰勒极数,但这并没有完,还要证明上面那个定理中的那个
余项
→0。但是证明余项趋于零,所以一般都不用这种方法来把函数展开成
幂级数
。而是利用常见的幂级数展开式和逐项求导逐项积分相加相减数乘换元等来把函数展开成幂级数(根据另一定理,...
函数展开成
幂级数的
疑问
答:
函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,则在该邻域内f(x)的n阶
泰勒公式
为一个多项式+Rn(x)余项,这个公式应该是恒成立的,只要满足函数f(x)在x0的某一邻域内具有直到(n+1)阶的导数,且函数在这个邻域内即可...这个对。若f(x)在x0的某邻域内存在各阶导数,我们就可以把多项式无...
...f(x)=sinx展开成x的
幂级数
时,
余项
极限
怎么
证明的等于0?
答:
因为图中这个
级数
对任意x收敛,根据收敛的性质,通项趋向于 0.
数学分析,
幂级数
展开习题求解
答:
若b-a=r,记上式
幂级数
系数为an,则∑an(x-a)^n在x∈(a,b)时为正项级数 所以若∑an(b-a)^n<+∞,则显然结论对x=b时也成立 若∑an(b-a)^n=+∞,则由cauchy收敛原理易得lim∑an(x-a)^n=+∞,x->b- 即limf(x)=+∞,x->b-,则显然和f(x)在[a,b]连续矛盾。综上知f...
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