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幂级数展开式的余项
三角函数泰勒
展开
过程
答:
泰勒
展开式
又叫
幂级数展开
法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+……实用幂级数:e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)sin x = x...
求x的
幂级数
答:
方法之一 泰勒
展开
,代入
公式
如下:f‘’ 为求2次导的意思 f(x)的n阶泰勒公式为: f(x)=f(x0)+f`( x0)(x- x0)+f``( x0)(x-x0);/2!+f```( x0)(x- x0);/3!+...fn(x0)(x- x0)n/n!+... 其中:fn(x0)(x- x0)n/n! 称为拉格朗日
余项
...
ln(1-x)的
级数展开
是什么?
答:
ln(1-x)的泰勒
级数展开
是:ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。泰勒展开f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)...f(x)= ln(x+1)f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)...
e的x次方在x0=0的泰勒
展开式
答:
e的x次方在x0=0的泰勒
展开式
是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) ,求解过程如下:把e^x在x=0处展开得:f(x)=e^x = f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)x^n/n!+Rn(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x...
幂级数
收敛的充要条件是
余项
的极限为零,那一般无穷级数能适用么
答:
n 趋于无穷大时,f(x) 和 n 完全没有关系,f(x) 当然收敛。于是 Sn+1(x)收敛。“级数收敛的充要条件是
级数余项的
极限为零”这句话是你的理解,只能说你理解错了。这个定理只是告诉我们,余项极限为零 等价于 f(x)的级数收敛于它本身。而有时候 f(x)的级数 不一定 收敛于它本身,它的...
tan(x+ y)
展开式
,不是泰勒展开式,是高中公式
答:
泰勒公式应该是一个多项式+Rn(x)。“等价无穷小进行替换”的规则是在求极限的时候用的。表示f(x)的n阶导数,等号后的多项式称为函数f(x)在x0处的泰勒
展开式
,剩余的Rn(x)是泰勒
公式的余项
,是(x-x0)n的高阶无穷小。如图所示:
tanx的泰勒
展开式
怎么写?
答:
tanx的泰勒
展开式
:tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17 x^7)/315+(62 x^9)/2835+O[x]^11(|x|<π/2)。泰勒公式为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数,泰勒公式这种化繁为简的功能,使得它成为分析和研究许多数学问题的有...
什么是泰勒
级数
并且解释概念和定理
答:
泰勒
公式
是一个用函数在某点信息描述其附近取值的公式,如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数,构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒级数的重要性体现在以下三个方面:首先,
幂级数的
求导和积分可以逐项进行,因此求和函数相对比较容易。第二,一个解析函数可被延伸为一...
如何用泰勒
级数展开
函数?
答:
通过逐项相加,我们可以得到级数的结果,该结果是对原函数的逼近。具体展示函数曲线的过程包括以下步骤:选择一个展开点a,通常是函数中的一个特殊点,如零点或其他关键点。计算展开点处的函数值和各阶导数的值。使用泰勒
级数展开公式
,将函数展开为一系列
幂
函数的和,每一项都乘以对应的导数值和幂次。将...
泰勒
公式
麦克劳林
展开式
是什么样子的
答:
麦克劳林
展开式
如图所示:函数的麦克劳林展开指上面泰勒公式中x0取0的情况,即是泰勒
公式的
特殊形式,若f(x)在x=0处n阶连续可导。泰勒公式应用于数学、物理领域,一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。
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