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已知A为n阶正交矩阵
已知A是
一个
n阶正交矩阵
。求证: 1.A行列式为1或-1 2.A特征值为1或-1...
答:
求证: 1.A行列式为1或-1 2.A特征值为1或-1 3.若|A|=
已知A是
一个
n阶正交矩阵
。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n为奇数,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢!... 已知A是一个n阶正交矩阵。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1...
已知A为n阶正交矩阵
,且IAI<0,则IAI=?.
答:
由
A为正交
阵, A'A = E.|A|² = |A'|·|A| = |A'A| = |E| = 1.故|A| = ±1.由条件|A| < 0, 即得|A| = -1.
设
A为n阶正交矩阵
,且detA=-1,证明-1是A的特征值.
答:
【答案】:由
已知
条件知AAT=E,所以det(-E-A)=det(-AAT-A)=detA·det(-AT-E)=-det(-AT-E)T=-det(-E-A)移项2det(-E-A)=0,所以det(-E-A)=0即-1是A的特征值.要证明λ
是矩阵A
的—个特征值,向量α是对应的特征向量,只需验证det(λE-A)=0或Aα=λα(α≠0).
设
A是n阶正交矩阵
,则A的行列式是多少? 只要解题过程即可
答:
解:因为A是
正交矩阵
所以A(A^T)=E 两边取行列式得:|A||A^T|=1 又|A^T|=|A| 所以 |A|²=1 得|A|=±1 答案:|A|=1或-1
A是n阶正交矩阵
证明A的伴随也是正交矩阵
答:
A是n阶正交矩阵
AAT=E \A\=1或-1 AA*=|A| E A*TAT=|A| E AT=A^(-1)=1/|A| A 所以 A*T1/|A| A*=|A| E A*TA*=|A|² E=E 所以 A的伴随也是正交矩阵
证明“若
A为n阶正交
阵,则其伴随
矩阵A
*也一定是
正交矩阵
.”
答:
知识点:(A*)^T = (A^T)因为
A是
正交的,所以 A^TA=E (或 AA^T=E)所以 (A^TA)*=E 所以 A*(A^T)* = E 所以 A*(A*)^T = E 所以 A* 是
正交矩阵
.
若
a为n阶
实对称
正交矩阵
,则下列选项正确的是
答:
D A=PBP^-1 P为正交矩阵 B为对角矩阵 P^-1AP=B
为正交矩阵
且实对称 对角元素为-1或1 A^2=PB^2P^--1=PIP^-1=I
A为n阶正交矩阵
,则|A²|=?
答:
这么简单的也不明白。晕
AA
^T=E |AA^T|=1,又|A^T|=|A| 所以|A^2|=1。
A是n阶正交矩阵
,对任意n维列向量X,AX保持向量X的长度。求证明
答:
A是n阶正交矩阵
,对任意n维列向量X,AX保持向量X的长度。求证明 |AX|*|AX|=(AX,AX)(AX,AX)=(AX)‘AX证明过程的第二步无法理解。求刘老师解答(AX,AX)是AX与AX的内积(AX)'是AX的转置。... |AX|*|AX|=(AX,AX)(AX,AX)=(AX)‘AX证明过程的第二步无法理解。求刘老师解答(AX,AX)是AX与AX的...
设
A为n阶正交矩阵
,α1,α2,αn为一组标准正交基
答:
一组标准正交基会构成一个
正交矩阵
,其特征值为1或-1
1
2
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5
6
7
8
9
10
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