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已知A为n阶正交矩阵
a为n阶
对称矩阵,则必有
正交矩阵
p
视频时间 00:20
已知矩阵
的特征值 怎么求行列式
答:
则B=f(A)由特征值的性质知:若λ是
矩阵A
的特征值,则f(λ)就是多项式矩阵f(A)的特征值,所以B=f(A)的特征值是:f(-1), f(2), f(2)即B的特征值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3 f(2)=2^2+3*2-1=9 f(2)=9 即B的特征值是:-3,9,9 设
A为n阶矩阵
,若存在...
给定一个矩阵,怎么判断
是正交矩阵
,有什么计算方法
答:
正交矩阵
的判断方法:各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”。)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称为正交矩阵,若
A为
正交阵,则满足以下条件:1...
正交矩阵
的定义
是
什么意思?
答:
正交矩阵定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”)或ATA=E,则
n阶
实矩阵A称
为正交矩阵
。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
a为n阶
实对称矩阵,且满足a^2-4a+3e=o,证明:a-2e为
正交矩阵
答:
设λ是a的特征值 则 λ^3-2λ^2+4λ-3 是 a^3-2a^2+4a-3e 的特征值 而 a^3-2a^2+4a-3e=0,零
矩阵
的特征值只能是0 所以 λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0 而实对称矩阵的特征值是实数 所以a的特征值都是1.所以
a为
正定矩阵....
设
A是n阶
实对称矩阵,A^2=A,证明存在
正交矩阵
...
答:
由于
A是
对称矩阵,因此存在
正交矩阵
T使得T^(-1)AT为对角矩阵,其中对角线上的元素为A的所有特征值,因此只要证A的特征值只有0和1即可 由于 A^2=A,所以A的特征是0或1,证毕
A为n阶
可逆
矩阵
,证明存在一个正定阵s和一个
正交
阵p使A=ps。 这个怎么...
答:
因为
A为n阶
可逆
矩阵
,故A'A为正定矩阵,(A'表示A的转置)从而存在正定矩阵S使A'A = S².令P = AS^(-1), 则P' = (S')^(-1)A' = S^(-1)A'.P'P = S^(-1)A'AS^(-1) = S^(-1)S².S^(-1)=E.即P为
正交
阵.所以A = PS 其中P为正交阵.,S为正定矩阵...
试证明:设
A为n阶
实对称矩阵,且A^2=A,则存在
正交矩阵
T,使得T^-1AT=dia...
答:
令Aa=xa则 A^2=A x^2a^2=xa x(x-1)a=0 a≠0,x=0,1 则
A矩阵
的特征值只能为0,1 所以r(A)=r(Λ)=特征值非0的个数 所以必存在可逆矩阵T使得 T^(-1)AT=diag(Er,0)对称矩阵(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中,对称
矩阵是
一个...
设
n阶
实对称
矩阵A
满足关系式A^2+6A+8E=0,证明A+3E
是正交矩阵
答:
证明:A²+6A+8E=0 (A+3E)(A+3E)=E 即(A+3E)^(-1)=A+3E 所以A+3E为正交矩阵 注意:若
A为
正交阵,则下列诸条件是等价的:1)
A 是正交矩阵
2)A×A′=E(E为单位矩阵)3)A′是正交矩阵 4)A的各行是单位向量且两两正交 5)A的各列是单位向量且两两正交 ...
A,B均
为n阶矩阵
,A~B B为
正交矩阵
,则|A|^2= ?
答:
A、B 相似,说明存在 可逆的P,A= PBP逆 B
正交
,说明 B'=B逆,B'表示转置 所以 |A|² = |A²| =|AA| = |PB(P逆 P)BP逆| =|P||P逆||B||B| =|P| * 1/|P| * |B| |B'| = |B||B逆| =1
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