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对称矩阵求特征值的化简技巧
实
对称矩阵求特征值的技巧
答:
1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身
。2、使用特征值分解的方法,将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。特征向量构成的正交矩阵Q,和对角矩阵Λ,A = QΛQ^T,其中,Q是特征向量组成的矩阵,Λ是特征值对角矩阵。3、求解特征值可以转化为求解矩阵A的特...
实
对称矩阵的特征值
求法
技巧
答:
13.若A是
对称矩阵
,则属于A的不同
特征值的
特征向量正交。14.若A是对称矩阵,则A必可对角化。矩阵A对角化的步骤 1.求可逆矩阵P,使得 P^−1AP=diag(μ1,μ2,⋯,μn)①求A
的特征值
μ1,μ2,⋯,μn;②求上述特征值对应的特征向量p1,p2,⋯,pn;③写出矩阵P=(p1...
对称阵求特征值
时如何
化简
答:
对称阵求特征值化简方法主要有以下步骤:
1、对称阵的特征值为实数,因此可以使用实对称阵的特征值求解方法
。2、根据线性代数的知识,对称阵的特征向量必然是正交的,因此可以使用正交变换将对称阵对角化。正交变换可以用Gram-Schmidt正交化方法来求解。3、使用正交变换将对称阵对角化后,对角线上的元素即为...
实
对称矩阵特征值怎么
求
答:
求值方法如下:
1、特征多项式法:实对称矩阵的特征多项式即为A-λI的行列式
,λ为未知数,I为单位矩阵。将特征多项式化简后得到一个关于λ的多项式,其根即为矩阵A的特征值。2、
Jacobi迭代法
:通过对角化矩阵,将原矩阵转化为对角形(所有非主对角线元素均变成零)求得特征值和相应的正交归一化的特征...
A=0 -1 1 -1 0 1 1 1 0
的
三阶实
对称矩阵怎么求特征值
,不会化,请详细点...
答:
求矩阵的特征值一般用两种方法:一是将其化简为对角阵,二是令λE-A=0,解出λ的值即为特征值
。通常是用第二种方法,便于计算特征值对应的特征向量,步骤如下:此题用第一种方法也可化简求出,可自行尝试。注意求λE-A时A除对角线上的元素要变号,不要犯上面答题者的错误。希望能帮到你,望...
实
对称矩阵
a
的特征值怎么
求?
答:
解: |A-λE|= |2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |-2 -4 5-λ| r3+r2 (消0
的
同时, 还能提出公因子, 这是最好的结果)|2-λ 2 -2| |2 5-λ -4| |0 1-λ 1-λ| c2-c3 |2-λ 4 -2| |2 9-λ -4| |0 0 1-λ| = (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行...
对称矩阵的特征值
怎样求?
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个A的不同
特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征
向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到...
线性代数中,
对称矩阵的特征值怎么
求
答:
证法一:反
对称矩阵
A,满足A'=-A,设a为A
的特征值
,x为对应特征向量.则是Ax=ax.对任一向量都有x'Ax=0(因为x'Ax是一个数,数的转置是它本身,就有x'Ax=(x'Ax)'=x'A'x=-x'Ax,看等式两边),尤其x为特征向量时也成立,则ax'x=x'Ax=0.其中x为非零向量.同理A的共轭也是反对称阵,且...
如何求出一个实
对称矩阵的特征值
和特征向量?
答:
方法
一:实
对称矩阵
不同特征值对应
的特征
向量相互正交,由此可得第三个特征值对应的特征向量,进一步可得到第三个特征值。方法二:实对称矩阵所有
特征值的
和等于矩阵对角线上元素的代数和,所有特征值的积等于
矩阵的
行列式的值。据此可得第三个特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实...
如何
求解对称
方程
的特征值
问题?
答:
\[A * v = λ * v\]其中,A是
对称矩阵
,v是特征向量,λ是
特征值
。4. **计算特征值和特征向量**:
求解特征
方程,找到特征值λ。然后,将每个特征值λ代入原方程\[A * v = λ * v\],找到相应
的特征
向量v。5. **重复过程**:如果你有多个特征值和特征向量,重复这个过程,以找到所有...
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