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定积分的应用求旋转体积
定积分
与
旋转
体
体积
有什么关系?
答:
绕y轴
旋转体积
公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方。定积分
定积分的
正式名称是黎曼积分,用黎曼自己的话来说,就是...
怎样用
积分求旋转
体
体积
?
答:
例如:r = a(1 + cosθ),绕极轴
旋转
,
求体积
0 <= θ <= π.曲线上一点(θ,a(1 + cosθ)) 到极轴的距离的平方为 [a(1 + cosθ)sinθ]^2 当θ变化到(θ+dθ)时,点在曲线上变化的弧长为 a(1+cosθ)dθ 所以 ,旋转体
的体积
= 关于θ的从0到π的
定积分
,被积函数为{π...
定积分的应用求旋转体积
答:
定积分求旋转
体
体积
一般有三种方法:1)Disk Method (旋转体是实心的)2) Washer Method (旋转体是空心的)3)Cylindrical Shell Method (旋转体可以是实心的或空心的)
用
定积分求旋转
体
体积
答:
以下是用
定积分求旋转
体
体积
:套筒法,顾名思义,就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样,所以起名叫做套筒法,那么应该怎么使用,公式又是什么呢?先不要着急,我们来看看一个案例,然后思考公式,这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x),取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转,把它看作是...
定积分求旋转
体
的体积
答:
y^2=2x (1)y=x-4 (2)sub (2) into (1)y^2= 2(4+y)y^2 -2y-8=0 (y-4)(y+2)=0 y=4 or -2 Vy =π.∫(-2->4) [ (4+y)^2 - (y^2/2)^2 ] dy =π.∫(-2->4) [ 16+8y +y^2 - (1/4)y^4 ] dy =π [ 16y+4y^2 +(1/3)y^3 -...
定积分怎么求体积
和表面积
答:
3、绕x轴和y轴的公式只能用来
计算旋转
体的体积,不能用来计算旋转体的表面积。如果需要计算旋转体的表面积,需要使用不同的公式。此外,
定积分的应用
不仅限于
计算体积
和表面积,还可以应用于物理学、工程学、经济学等多个领域。学习数学的好处 1、提高问题解决能力:数学是理解世界的基础工具,它能帮助...
定积分
能
计算体积
和表面积吗?
答:
3、绕x轴和y轴的公式只能用来
计算旋转
体的体积,不能用来计算旋转体的表面积。如果需要计算旋转体的表面积,需要使用不同的公式。此外,
定积分的应用
不仅限于
计算体积
和表面积,还可以应用于物理学、工程学、经济学等多个领域。学习数学的好处 1、提高问题解决能力:数学是理解世界的基础工具,它能帮助...
求曲线y=x和y=x²所围成的图形绕轴y=3旋转所得
的旋转
体
体积
答:
所得的
旋转
体
体积
13π/15。解:因为直线y=x与曲线y=x^2的交点为点O(0,0)及点A(1,1)。因此通过
定积分
可得旋转体体积V,则 V=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx =π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx =π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx =π*(x^5/5-7x^3...
求由y=2x-x^2与y=0所围成图形绕y轴所得
旋转
体
体积
谢谢了
答:
由y=2x-x^2与y=0所围成图形绕y轴所得旋转体
体积
为8π/3。解:因为由y=2x-x^2,可得,x=1±√(1-y)。又由于平面图形是由=2x-x^2与y=0所围成,那么可得0≤x≤2,0≤y≤1。那么根据
定积分求旋转
体体积公式,以y为积分变量,可得体积V为,V=∫(0,1)(π*(1+√(1-y))^2-π...
高数,
定积分
在几何上
应用
这道题 任意设一椭圆,求其绕y轴
旋转
一周所得...
答:
椭圆标准方程为:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1;V右侧=∫0~a πf(x)^2 dx; 其中,f(x)是y关于x的方程,可以通过椭圆标准方程得到;(y^2=b^2-b^2*x^2/a^2)求得∫πf(x)^2 dx = π(X*b^2 - b^2*X^3/3a^2); V右侧= (2πab^2)/3;所以椭圆绕y轴
旋转
体
的体
...
棣栭〉
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