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如何证明不等式
证明不等式
的方法
答:
证明方法有比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法、反证法、换元法、构造法等
。作差比较法:根据a-b>0↔a>b,欲证a>b,只需证a-b>0。换元法:换元的目的就是减少不等式中变量的个数,以使问题化难为易,化繁为简。不等式证明方法 比较法 ①作差比较法:根据a-b>0↔...
不等式
的
证明
有哪些方法
答:
+> 分析与
证明
:观察原
不等式
中含有a2+ab+b2即a2+b2+ab的形式,联想到余弦定理:c2=a2+b2-2ab CosC,为了得到a2+b2+ab的形式,只要C=120°,这样:可以看成a,b为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成b,c为邻边,夹角为120°的的三角形的第三边 可以看成a,c为邻边,夹角为120°的...
不等式
的
证明
方法有哪些?
答:
1.比较法
比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。 (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“a-b≥0a≥b;a-b≤0a≤b”。其一般步骤为:①作差:考察不等式左右...
...
数学归纳法
、反证法、换元法、构造法等。 -
证明不等式
的方法...
答:
不等式证明方法:比较法:①作差比较法:根据a-b>0↔
;a>b,欲证a>b,只需证a-b>0;②作商比较法:根据a/b=1,当b>0时,得a>b;当b>0时,欲证a>b,只需证a/b>1;当b<0 时,得 a
如何
用基本不等式
证明不等式
?
答:
不等式的证明,
基本方法有:比较法:(1)作差比较法。(2)作商比较法
。
综合法
:用到了均值不等式的知识,一定要注意的是一正二定三相等的方法的使用。分析法:当无法从条件入手时,就用分析法去思考,但还是要用综合法去证明。两个方法是密不可分的。换元法:把不等式想象成三角函数,同时注意...
如何证明不等式
?
答:
一般来说,证明不等式可以采用以下几种方法:1.
数学归纳法
:首先证明当n=1时不等式成立,然后假设当n=k时不等式成立,再考虑当n=k+1时,如何通过已知的条件推导得到不等式成立。2. 反证法:假设不等式不成立,推导出矛盾的结论,从而证明不等式是正确的。通常反证法适用于具有唯一解或满足某些特殊...
大学
证明不等式
的方法
答:
用
数学归纳法
证明不等式,要注意两步一结 论。 在证明第二步时,
一般多用到比较法、放缩
法和分析法。 反证法 证明不等式时,首先假设要证明的命题的反 面成立,把它作为条件和其他条件结合在一 起,利用已知定义、定理、公理等基本原理 逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定 理或公认的简单事...
怎样
用初等数学
证明不等式
?
答:
1、基本
不等式
a^2+b^2≧2ab 对于任意的实数a,b都成立,当且仅当a=b时,等号成立。
证明
的过程:因为(a-b)^2≧0,展开的a^2+b^2-2ab≧0,将2ab右移就得到了公式a^2+b^2≧2ab。它的几何意义就是一个正方形的面积大于等于这个正方形内四个全等的直角三角形的面积和。2、基本不等式...
不等式证明
有哪些方法?
答:
柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决
不等式证明
的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高等数学提升中非常重要,是高等数学研究内容之一。4、几何平均不等式 根号ab,称为几何平均数,这个体现了一个几何关系, 即过一个圆的直径上任意一点做垂线,直径被分开的两部分为a,b, ...
四大基本
不等式如何证明
?
答:
如果a、b都为实数,那么a^2+b^2≥2ab,当且仅当a=b时等号成立
证明
如下:基本
不等式
图册 ∵(a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab 如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立 。如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅...
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