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如何判断矩阵的特征值
怎样
知道
矩阵的特征值
?
答:
(λ+2)^2(λ-4)=0,故特征值λ=4,-2。
A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
如何判断矩阵的特征值
?
答:
所以, A的属于
特征值
6的所有特征向量为 k(1,1,1)^T, k为非零常数。
矩阵的特征值怎么
找?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值
,对于上(下)三角阵,右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann),所以特征值自然就是对角线元素。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。[2]在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有...
如何判断矩阵的特征值
?
答:
1.矩阵的秩 秩最直观的就是化简为行最简形或等价标准形来直接看出来
,而这两种形状最常见的用途就是用来解矩阵对应的线性方程组的解,所以遇到秩可以往对应的 Ax = 0 齐次方程组上靠。矩阵的秩还反映了矩阵中线性无关的向量数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) =...
矩阵可逆条件下
矩阵的特征值
和特征向量
怎样判断
呢?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值
,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。设A是数域P上的一...
如何判断矩阵的特征值
和特征向量?
答:
其中:A-
矩阵
;X-特征向量;m-
特征值
;E-单位矩阵。向量是一个有方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不改变向量的方向。因此满足上式意味着,矩阵A与特征向量X相乘只改变特征向量X的大小,不改变方向。一个矩阵有特征值和特征向量...
怎样
求
矩阵的特征值
?
答:
1、找到矩阵的特征多项式:特征多项式是一个关于未知数 x 的多项式,它的系数是
矩阵的特征值
。对于一个 n x n 矩阵,其特征多项式的形式为 f(x) = det(A - xI),其中 A 是给定的矩阵,I 是单位矩阵。2、找到特征多项式的根:要将特征多项式 f(x) 展开并整理成最简形式,然后就找到它的根...
如何
求一个
矩阵的特征值
?
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为
特征值
对于上(下)三角阵 右边的行列式恰好是f(a)=(a-a11)(a-a22)...(a-ann)所以特征值自然就是对角线元素 若是奇数阶
矩阵
,中间的那个是特征值,其余的首尾两两结合(λ^2-a1an)(λ^2-a2an-1).比如:001 020...
如何判断矩阵的特征值
是否存在?
答:
解题过程如下图:
特征值
是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或
本征值
(eigenvalue)。
怎样判断矩阵的特征值
是什么?
答:
设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量 Aα=λα A²α=λAα Eα=α=λ·λα=λ²α λ²=1 λ=±1 所以A
的特征值
只能是±1
1
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9
10
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