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如何判断矩阵的特征值
如何
求
矩阵
A
的特征值
?
答:
λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann),所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann),而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn),所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。由此可以证明
特征值
的和等于
矩阵
主对角线上元素之和。
如何
求
矩阵的
全部
特征值
和特征向量?
答:
求
矩阵的
全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算
的特征
多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是其中是不全为零的任意实数。若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量...
正交
矩阵的特征值
是什么?
答:
一定等于1或-1。证明如下:设λ是正交
矩阵
A
的特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数,故 λ...
矩阵的特征值
是
如何
求出来的?
答:
称为方阵的特征方程.其左端是的次多项式,记作,称为方阵的特征多项式.===显然,的特征值就是特征方程的解.特征方程在复数范围内恒有解,其个数为方程的次数(重根按重数计算),因此,阶矩阵有个特征值.设阶
矩阵的特征值
为由多项式的根与系数之间的关系,不难证明(Ⅰ)(Ⅱ)若为的一个特征...
如何
求
矩阵
A*
的特征值
和特征向量?
答:
|A|/λ)α 所以α也是A
的特征
向量。求
矩阵的
全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
怎么
求一个
矩阵的特征值
和特征向量呢
答:
运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系。求
矩阵的
全部
特征值
和特征向量的方法如下:第一步:计算
的特征
多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组:的一个基础解系,则可求出属于特征值的全部特征向量。
实对称
矩阵
求特征值问题
特征值如何
求?
答:
解: 由已知中的等式知 -1, 1 是A
的特征值
, 且 (1,0,-1)^T, (1,0,1)^T分别是A的属于特征值-1,1的特征向量.因为 r(A) = 2, 所以|A| = 0. 所以 0 是A的特征值. 设a = (x,y,z)^T 是A的属于0的特征向量, 则由A是3阶实对称
矩阵
, 所以A的属于不同特征值的特征向量...
matlab中
如何
求
矩阵的特征值
和特征向量
答:
具体步骤分析如下:1、第一步我们首先需要知道计算
矩阵的特征值
和特征向量要用eig函数,可以在命令行窗口中输入help eig,查看一下eig函数的用法,如下图所示:2、第二步在命令行窗口中输入a=[1 2 3;2 4 5;7 8 9],按回车键之后,输入[x,y]=eig(a),如下图所示:3、第三步按回车键之后...
如何
求出
矩阵的
所有
特征值
与特征向量?
答:
[-1,0,λ-3]}=0 计算过程:(λ-2)*(λ+2)*(λ-3)+4(λ-2)=(λ-2)*[(λ+2)*(λ-3)+4]=(λ-2)*[λ*λ-λ-2]=(λ-2)*(λ-2)*(λ+1)=(λ-2)^2*(λ+1)所以说得出(λ-2)²(λ-1)=0进而求出
特征值
为-1,2(为二重特征根)。
矩阵的特征值
是什么意思?
答:
一旦找到两两互不相同
的特征值
λ,相应的特征向量可以通过求解方程(A – λI) v = 0 得到,其中v为待求特征向量,I为单位阵。当特征值出现重根时,如λ1=λ2,此时,特征向量v1的求解方法为(A-λ1I)v1=0,v2为(A-λ2I)v2=v1,依次递推。没有实特征值的一个
矩阵的
例子是顺时针旋转90...
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