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奇数阶正交矩阵行列式为什么等于1
设A为
奇数阶正交矩阵
,且A的
行列式为1
,试证1是A的一个特征值
答:
因为正交阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现
,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值。注意到A是奇数阶的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1. 这样,利用矩阵A的所有特征值之积就等于矩阵A的行列式 detA 可知:这奇数个-1与成对出现的复特...
设A
为奇数阶正交矩阵
,det(A)=1,证明
1是
A的一个特征值
答:
首先
正交矩阵
的特征值只能
是1
或-1,再由det(A)=1,det(A)是A的所有特征值的乘积,所以不可能特征值都是-1,否则由A为
奇数阶
得det(A)=-1,矛盾。故1是A的一个特征值。
设A,B
是
两个n
阶正交矩阵
,且AB的
行列式为
-
1
.n
为奇数
求A-B的行列式
答:
设2
阶矩阵
C(t) = [cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)], 可知C(t)正交且|C(t)| = 1.对n = 3, 考虑3阶分块矩阵A = [-1,0;0,C(t)], B = E.则A, B均
为正交
阵, 且|A| = -|C(t)| = -1, |B| = 1, 故|AB| = -1.当t = 0, 有C(t) = E, 此时|A-B|...
求解一道
矩阵
证明题
答:
A'是A的转置. E是单位
矩阵
.所以 |A'| = |A|, |E| = 1 所以 |A|^2 = 1.当|A| = -1时.|A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = -|E+A|.所以 |A+E| = 0.所以 -
1是
A的一个特征值 当|A| = 1时且A
为奇数阶
,|A-E| = |A...
已知A
是一
个n
阶正交矩阵
。求证: 1.A
行列式为1
或-1 2.A特征值为1或-1...
答:
已知A
是一
个n
阶正交矩阵
。求证:1.A
行列式为1
或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n为
奇数
,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢!... 已知A是一个n阶正交矩阵。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n为奇数,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢...
设A
为
n
阶矩阵
,且满足AAT=E,A的
行列式
小于零,证明-
1是
A的一个特征值
答:
|A+I|=|A+AA^T|=|A|*|I+A^T|=|A|*|I+A|=-|A+I|,其中倒数第二个等号
是
因为转置得行列式等于本身,移项得结果。n
阶行列式等于
所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和,逆序数为偶数时带正号,逆序数
为奇数
时带负号,共有n!项。n阶行列式的性质 性质1 行列互换,行列式不变。...
正交矩阵
有
什么
特点?
答:
任何正交矩阵的
行列式是
+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;有+
1行列式
不保证正交性,即使带有正交列,可由下列反例证实。)对于置换矩阵,行列式是+1还是−1匹配置换是偶还是奇的标志,行列式是行的交替函数。比行列式限制更强的
是正交矩阵
总可以是在复数...
若a设a=
1
/2|1 -1 若a
是正交矩阵
,求abc的值
答:
A
是正交矩阵
的充分必要条件是 AA'=E.两边取
行列式
得 |A||A'| = |E|.A'是A的转置.E是单位矩阵.所以 |A'| = |A|,|E| = 1 所以 |A|^2 = 1.当|A| = -1时.|A+E| = |A+AA'| = |A(E+A')| = |A||E+A'| = |A||(E+A)'| = -|E+A|.所以 |A+E| = 0...
设A使
奇数阶正交矩阵
,且det(A)=1,证明det(E-A)=0.
答:
而对于:det(E-A)则代入A*AT=E det(E-A)=det(A*AT-A)=det(A)*det(AT-E)det(AT-E)=det(A-E)T=det(A-E)因为
是奇数阶正交矩阵
。设为n,所以 det(A-E)=(-1)^n*det(E-A)=-det(E-A)而det(A)=1,所以 det(E-A)=det(A*AT-A)=det(A)*det(AT-E)=-det(E-A)即...
如何证明
奇数阶
反对称
行列式
的值为零
答:
每一行提出-
1
,有
一
个(-1)^n=-1, n
为奇数
再转置 记原
行列式为
A,转置的行列式为A'A=(-1)^n*A'=-A'=-A 所以A=0 设A,B为反对称
矩阵
,AB不一定是反对称矩阵。设A为反对称矩阵,若A的阶数为奇数,则A的行列式为0;A的
阶
数为偶数,则根据具体情况计算。
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