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设a为奇数阶正交矩阵且行列式
设A为奇数阶正交矩阵
,
且A
的
行列式
为1,试证1是A的一个特征值
答:
因为
正交
阵特征值的模均为1,且复特征值成对出现,所以若1不是A的特征值,那么A的特征值只有-1,以及成对出现的复特征值。注意到
A是奇数阶
的,所以除去成对出现的复特征值后必有奇数个特征值 -1. 这样,利用
矩阵A
的所有特征值之积就等于矩阵A的
行列式
detA 可知:这奇数个-1与成对出现的复特...
设a是奇数阶正交矩阵
,则
行列式
|a*a-e|等于
答:
A是奇数阶正交矩阵
则|A|=1或-1 则A*A=|A|E |A*A-E|=|(|A|-1)E| =0或 =|-2E|=(-2)^n|E|=-2^n
已知
A为奇数阶矩阵
,
行列式
大于0,A×A的转置等于单位矩阵,证明单位矩阵...
答:
= |
A
||A^T-E| = |A||A-E| = (-1)^n|A||E-A| = -|A||E-A| 因为 |A|>0 所以 |E-A|=0.有疑问请追问
已知
A为奇数阶矩阵
,
行列式
大于0,A×A的转置等于单位矩阵,证明单位矩阵...
答:
所以 |E-A|=0.
A是奇数阶矩阵
,请问如何证明A-A的转置不可逆,
答:
可以用
行列式
性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
设A
,B是两个n
阶正交矩阵
,且AB的
行列式
为-1.n
为奇数
求A-B的行列式
答:
对n = 3, 考虑3
阶
分块
矩阵A
= [-1,0;0,C(t)], B = E.则A, B均
为正交
阵, 且|A| = -|C(t)| = -1, |B| = 1, 故|AB| = -1.当t = 0, 有C(t) = E, 此时|A-B| = 0.而当t = π, 有C(t) = -E, A = -E, 此时|A-B| = -8.当t由0连续变化至π...
A为行列式
为1的
正交
方阵,n
是奇数
,证明1是A的特征值
答:
证明:由已知|A| = 1,n
为奇数阶
,且 AA'=E.所以有 |A-E| = |A-AA'| = |A(E-A')| = |A||E-A'| = |(E-A)'| = |E-A| = |-(A-E)| = (-1)^n|A-E| = -|A-E|.所以 |A-E| = 0.所以 1是A的一个特征值.
已知
A是
一个n
阶正交矩阵
。求证: 1.
A行列式
为1或-1 2.A特征值为1或-1...
答:
已知
A是
一个n
阶正交矩阵
。求证:1.
A行列式
为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n
为奇数
,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢!... 已知A是一个n阶正交矩阵。求证:1.A行列式为1或-12.A特征值为1或-13.若|A|=1且n为奇数,则1是A的特征值4.若|A|=-1,则-1是A的特征值谢谢...
奇数阶
方阵的
行列式
为什么
是
0
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
证明
行列式
答:
只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x 又x'x>0,所以|k|=1 因为
A为奇数阶
,故必有实特征值,为1或-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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