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复变函数积分与路径无关例题
复变函数
,请问大神图中的题怎么做?
答:
解答如下:因f(z)=ze^z在整个复平面上是解析的,所以
积分
与路径无关。f(z)的一个原
函数
是F(z)=(z-1)e^z,所以积分=F(1+(π/2)i)-F(0)=-πe/2 + 1
复变函数
沿下列
路线
计算
积分
,求详细过程
答:
一、z²+z的一个原
函数
为F(x)=(z³/3)+z²/2 a)该积分=F(1+i)-F(0)=(2/3)(-1+i)。b)因z²+z在全平面上是解析函数,
积分与路径无关
。所以积分=(2/3)(-1+i)。二、z²的一个原函数F(x)=z³/3 a)该积分=F(3+i)-F(0)=18+26i。
复变函数
下列
路线
计算
积分
答:
一、z2+z的一个原
函数
为F(x)=(z3/3)+z2/2 a)该积分=F(1+i)-F(0)=(2/3)(-1+i)。 b)因z2+z在全平面上是解析函数,
积分与路径无关
。所以积分=(2/3)(-1+i)。二、z2的一个原函数F(x)=z3/3 a)该积分=F(3+i)-F(0)=18+26i。 b)因z2在全平面上是解析函数,积...
请教大家几个简单的
复变函数
判断题的对错。
答:
②正确.在
复
平面上任意一点z = a处, e^(iz)(复)可导(导数是i·e^(ia)), 按定义e^(iz)在整个复平面解析.③正确.表达式写成这样一般就是按实积分来算, 而因为z在全平面解析, 所以
积分与路径无关
.④错误.z → 2时, sin(πz)/(z-2) = sin(π(z-2))/(z-2) → π, 因此2是...
积分
曲线
与路径无关
,只与起点终点有关,那起点终点怎么取的???如
例题
答:
这两点都是对应着曲线L的起点和终点的,如果
积分与路径无关
,意味着路径可任意选择,那么就选择最简单的折线路径(因为增量是0有助化简积分)。所以由A到B,再由B到C是其中一个最容易的解法。所以这一题的答案是:A点是起始点,C点是终止点。
复变函数
计算
积分
∫C(3z^2+2z+1)dz,C是从-i到i的右半圆周
答:
因为被积
函数
是多项式函数,属于整函数,所以
积分
结果
与路径无关
,可以通过牛顿-莱布尼兹公式求解。被积函数的一个原函数为f(z)=z³+z²+z,因此积分的结果就是原函数在积分端点的差值。因为f(-i)=i-1-i=-1,f(i)=-i-1+i=-1,所以积分的结果为f(i)-f(-i)=0.
复变函数与积分
变换的题,求助
视频时间 00:51
复变函数
的
积分
题目
答:
回答:先给前两道,望采纳
复变函数积分
答:
另一方面,因为积分结果
与路径无关
,所以可以构造处简单一点的
积分路径
:L1:y=1,0≤x≤4;L2:x=4,1≤y≤3.这时候只要沿着L1+L2的路径对被积
函数
进行积分即可得到结果。然而即使路径改变了,积分还是要求出原函数,或者通过级数的方式把结果表示出来。如果级数的值无法通过已知的自然数或者根式、自然...
求积分求
复变函数积分
答:
其实这个题目的目的是要你探索这个
积分与路径
是否有关。实际上由于被积
函数
是解析函数,因此积分结果于路径是
无关
的。以下是积分过程:(1)从原点到1+i,默认
积分路径
是直线段,因此积分的直线为y=x 那么 接下来自己可以算了。(2)(3)与2相似。
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