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增广矩阵的基础解系的个数
增广矩阵
(A, b)
的基础解系
有哪几个?
答:
3x2 = 2x3 取 x3 = 3, 得 Ax = 0
的基础解系
(-5, 2, 3)^T.方程组 Ax = b 的通解是 x = k(-5, 2, 3)^T + (6, 0, 0)^T。
如何判断
基础解系的个数
?
答:
基础解系
是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程
的个数
少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等于
增广矩阵的
秩,且都小于未知数的个数。基础解系是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,是针对有无数多组解的方程而言的。...
基础解系的个数
答:
基础解系
所含解向量
的个数
是n-r(A),n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数
矩阵的
秩。对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0,系数矩阵记为A,其秩记为r(A),齐次线性方程组总有零解,不存在无解的情况,且其有非零解的等价条件为r(A)<n。系数矩阵A中的列向量1,α2;...
如图给一个矩阵,求
基础解系
,我怎么判断给我的是不是
增广矩阵
呢??
答:
很明显,矩阵A是齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵,系数矩阵A和
增广矩阵
(A,O)的秩是一样的,又由于r(A)<4,因此有基础解系,
基础解系的个数
为4-r(A)。
如果线性方程组中方程
的个数
小于未知数的个数,则该线性方程组总有解...
答:
解的情况分为两种情况 如果是齐次线性方程组(常数项全为0),那么方程组存在非零解,
基础解系的个数
是n-r(A)如果是非次线性方程组(常数项不全为0),又分为2种情况 ①r(A)=r(B)(B为
增广矩阵
),方程组有无
数个
解,基础解系的个数是n-r(A)②r(A)<r(B),方程组无解 ...
基础解系的个数
与秩的关系?
答:
显然有未知量
个数
-有效方程个数=自由未知量个数,即n-r=
基础解系
中向量个数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(
增广矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。
线性代数
的基础解系
答:
一般求
基础解系
先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵,然后得出秩,确定自由变量,得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其
增广矩阵
为 1 1 1 7 2 1 2 1 2 3 5 ...
怎么判断一个
矩阵
是否存在
基础解系
?
答:
(1)若系数矩阵的秩r1≠
增广矩阵的
秩r2,则方程组无解,就不存在
基础解系
;(2)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2=未知数
的个数
n,则方程有唯一解,不存在基础解系;(3)系数矩阵的秩r1=增广矩阵的秩r2<未知数的个数n,则方程有无穷多组解,存在基础解系,基础解系中基向量的个数为n-r1。
线性方程组的解空间的维数怎么算的?
答:
齐次线性方程组的解空间的维数即
基础解系
所含向量
的个数
;即 n-r(A)。线性方程组主要讨论的问题是:一个方程组何时有解。有解方程组解的个数。对有解方程组求解,并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(
增广矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;...
线性代数题,
基础解系
怎么求
答:
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4 0 0 得到特解(-24,-7,0,0,4)T
基础解系
:(2,2,1,0,0)T(-3,-2,0,1,0)T因此通解是(-24,-7,0,0,4)T + C1(2,2,1,0,0)T + C2(-3,-2,0,1,0)T ...
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