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圆内蝴蝶定理证明
蝴蝶定理
最简单
证明
答:
蝴蝶定理最简单证明如下:
1、M作为圆内弦的交点是不必要的,可以移到圆外。2、圆可以改为任意圆锥曲线
。3、将圆变为一个筝形,M为对角线交点。4、去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”,不为中点时满足。这对1,2均成立。蝴蝶定理(ButterflyTheorem),是古代...
"
蝴蝶定理
"的
证明
答:
证明:过圆心O作AD与BC垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.∵△AMD∽△CMB
,且SD=1/2AD BT=1/2BC,∴DS/BT=DM/BM又∵∠D=∠B ∴△MSD∽△MTB,∠MSD=∠MTB ∴∠MSX=∠MTY;又∵O,S,X,M与O,T。Y。M均是四点共圆,∴∠XOM=∠YOM ∵OM⊥PQ ∴XM=YM ...
什么叫做
蝴蝶定理
答:
蝴蝶定理(Butterfly
Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点
。蝴蝶定理的证明 该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况,有多种推广(详见定理推广):1. M作为圆内弦的交点是不必要的,可以移到圆外。2. 圆可以改为任意圆锥曲线。3....
蝴蝶定理
的
证明
方法
答:
蝴蝶定理的证明方法:利用曲线系可以证明任意圆锥曲线(包括退化情形)的蝴蝶定理
。蝴蝶定理介绍如下:蝴蝶定理(Butterfly Theorem),
是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一
。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只...
蝴蝶定理证明
是什么?
答:
蝴蝶定理(Butterfly
Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点
。去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”,不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2,3均成立。简介 蝴蝶定理最先是作为一个征求...
究竟什么是“
蝴蝶定理
”、“抽屉原理”和“燕尾定理”
答:
蝴蝶定理(Butterfly theorem):
设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD
。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。抽屉原理:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。 抽屉原理的...
蝴蝶定理
推导过程
答:
5、
蝴蝶定理
的核心性质是:DE= OE。这是因为OD和OE都是圆O的半径,而且它们所对的圆周角相等(即角A和角E为等圆周角)。根据等腰三角形的性质,可以得到DE= OE。6、因此,三角形ABC的三条中位线DE、EF和FG的长度相等,即DE= EF= FG。蝴蝶定理推导的学习技巧:蝴蝶定理在血族中的应用技巧,...
【圆锥曲线】
蝴蝶定理
及以其为构型的题目选讲
答:
经典霍纳证法揭示蝴蝶之秘
蝴蝶定理
的精髓在于,过
圆内
一点M,连接AB、CD和PQ三条弦,若M是PQ的中点,直线AD与BC相交于EF,那么ME=MF。经典的霍纳证法巧妙地构造了相似三角形,揭示了这一神奇的等量关系。通过作辅助线,我们发现ME、MF与圆内相关点的连结线构成共圆,进而得出ME=MF的结论。从圆到...
小学
蝴蝶定理
公式面积
证明
过程
答:
小学蝴蝶定理公式:任意四边形中的比例关系:S1∶S2=S4∶S3或S1×S3=S2×S4,上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积。蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形面积问题的途径。蝴蝶定理:
设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD
。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。
蝴蝶定理
、张角定理
答:
蝴蝶定理
最先是作为一个征求
证明
的问题。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。张角定理内容在△ABC中,D是BC上的一点,连结AD。那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。逆定理: 如果sin...
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