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圆内接四边形定理证明
圆内接四边形
的
证明
答:
把被证共圆的四点连成四边形,
若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.方法4
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段,若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等,即可肯定这四点共圆(相交弦定理的逆定理);或把被证共圆的四点两两连结并延长...
圆内接四边形
的“内对角互补”
定理证明
答:
证明方法:首先证∠A+∠C=180
。如图所示,连接DO,BO,设优角BOD为θ。∵圆周角等于所对的圆心角的一半。∴∠C=1/2∠BOD。同理,∠A=1/2θ。∴∠A+∠C=1/2*360=180,即两角互补。同理可证∠ABC+∠ADC=180,所以对角互补。
如何
证明圆内接四边形
对角线垂直
定理
?
答:
1、定理1:对角线互相垂直的圆内接四边形,它的对角线交点和其一边的中点所确定的直线垂直于这条边的对边
。已知:四边形ABCD为⊙O的内接四边形,且AC⊥BD,垂足为E,F为AD的中点,连接EF,求证:EF⊥BC。证明:延长FE交BC于点G,依题意知,EF为Rt△AED的中线,故△EFD为等腰三角形,从而有∠1=...
怎么
证明四边形
ABCDEFG是
圆内接四边形
答:
用切割线定理证明:圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角
。如四边形ABCD内接于圆O,延长AB和DC交至E,过点E作圆O的切线EF,AC、BD交于P,则A+C=π,B+D=π,角DBC=角DAC(同弧所对的圆周角相等)角CBE=角ADE(外角等于内对角)△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)...
圆的
内接四边形
对角互补的
定理
怎么
证明
?
答:
证明圆内接四边形对角互补:
一、首先证∠A+∠C=180。1、如图所示,连接DO,BO。设优角BOD为θ。2、因为圆周角等于所对的圆心角的一半
。3、所以∠C=1/2∠BOD,4、同理,∠A=1/2θ。5、所以∠A+∠C=1/2*360=180,即两角互补。6、同理可证∠ABC+∠ADC=180,所以对角互补。7、证毕 二...
如何
证明圆内接四边形
有那些性质。
答:
∠BAD+∠DCB=180°,∠ABC+∠ADC=180° 2、
圆内接四边形
的任意一个外角等于它的内对角:∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)...
圆内接四边形
的“内对角互补”
定理证明
答:
连接AC,BD 根据同弧所对的圆周角相等有 ∠CAD=∠CBD ∠BAC=∠BDC ∠ACD=∠ABD ∠ADB=∠ACB 因为
四边形
内角和为360度 所以 ∠CAD+∠CBD+∠BAC+∠BDC+∠ACD+∠ABD+∠ADB+∠ACB=360 ∠CAD+∠BAC+∠ACB+∠ACD=360/2=180 因为∠CAD+∠BAC=∠A ∠ACB+∠ACD=∠C 所以∠A+∠C=180° ...
圆内接四边形
条件应满足什么条件?并
证明
答:
证明
:用反证法 过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据
圆内接四边形
的性质得∠A+∠DC’B=180° ,∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C 这与三角形外角
定理
矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。∴C在圆O上,...
请问
圆内接四边形
要满足哪三个条件
答:
如果四边形满足下列条件之一,则
四边形内接
于一个圆:1、对角互补;2、一个角的外角等于内对角;3、同弧所对的圆周角相等。
圆内接四边形
的性质
答:
2、
圆内接四边形
的任意一个外角等于它的内对角:∠CBE=∠ADC 3、圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍:∠AOB=2∠ACB=2∠ADB 4、同弧所对的圆周角相等:∠ABD=∠ACD 5、圆内接四边形对应三角形相似:△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)6、相交弦
定理
:AP×CP=BP×DP 7、托勒密定理:...
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