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圆内接四边形定理证明
求证
:若
圆内接四边形
的两条对角线互相垂直,则从对角线交点到一边中点的...
答:
设圆O的
内接四边形
ABCD,对角线AC⊥BD于E,M是AB的中点,ON⊥CD于N,
求证
EM=ON.
证明
:连接DO并延长交⊙O于F,连接CF,∵ON⊥CD,∴CN=DN(垂径
定理
),∵OF=OD,∴ON是△DCF的中位线,∴ON=1/2CF,∵AC⊥BD,∴∠AEB=90°,∵M是AB的中点,∴EM=1/2AB,∵∠BEC=90°,∴∠ACB+...
圆的相关
定理
答:
一、切线
定理
垂直于过切点的半径;经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。二、切线长定理 从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。三、割线定理 从圆外一点引圆的两条割线,...
圆内接四边形
的最大面积
答:
(1),(2)均可用余弦
定理证明
。下面给出一种新证法.证明 当
圆内接四边形
ABCD为矩形时,(2)式显然成立。当圆内接四边形ABCD不是矩形时,总有一组对边延长后交于一点,不妨设CB与DA延长后交于E,设CE=x,DE=y,则由海仑公式得:S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4...
如何
证明
:任意
四边形
的一个外角等于相对的一个内角
答:
前提是
圆内接四边形
圆的内接四边形对焦互补,显然是说,对角和为180度。我们都知道,圆心角是其圆周角的两倍,如图所示:劣角BOD=2倍∠BAD,优角BOD=2倍∠BCD,显然劣角BOD+优角BOD=360°。所以∠BAD+∠BCD=180°,即结论得证。任何一个外角都等于它的内对角是指,其外角等于它内角的对焦,具体...
圆内接四边形
的最大面积
答:
(1),(2)均可用余弦
定理证明
。下面给出一种新证法.证明 当
圆内接四边形
ABCD为矩形时,(2)式显然成立。当圆内接四边形ABCD不是矩形时,总有一组对边延长后交于一点,不妨设CB与DA延长后交于E,设CE=x,DE=y,则由海仑公式得:S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4...
圆内接四边形
的最大面积
答:
(1),(2)均可用余弦
定理证明
。下面给出一种新证法.证明 当
圆内接四边形
ABCD为矩形时,(2)式显然成立。当圆内接四边形ABCD不是矩形时,总有一组对边延长后交于一点,不妨设CB与DA延长后交于E,设CE=x,DE=y,则由海仑公式得:S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4...
关于圆的所有
定理
,请列出:
答:
10
定理
: 圆的
内接四边形
的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角。11 (d是圆心到直线的距离,r是半径)①直线L和⊙O相交 d<r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 12切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 :经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2:...
四边形
四点共圆的条件
答:
2、斜率乘积为-1的条件 另一个四边形四点共圆的条件是对角线的斜率乘积等于-1。这可以通过使用直线的斜率公式和垂直线段的性质来
证明
。斜率乘积为-1意味着对角线互相垂直,因此四个顶点可以在同一个圆上。3、共圆性质 如果四边形的四个顶点共圆,那么它们所组成的四边形称为一个
圆内接四边形
。圆...
割线
定理
的
证明
二
答:
既然
圆内接四边形定理
可以从割线定理而得,那么或许割线定理就可以从圆内接四边形定理而得。如图所示。已知:从圆O外一点P引两条圆的割线,一条交圆于A、B,另一条交圆于C、D
求证
:AP·BP=CP·DP
证明
:连接AC、BD由圆内接四边形定理得∠ABD+∠DCA=∠CAB+∠BDC=180°又∵∠ACP+∠DCA=∠DCP=...
为什么
圆形内接四边形
对顶角互补,所以他们SIN 的值就相等?
答:
为什么互补??原因是:两个圆周角所对应的圆弧就是整个圆周,所以和是180°,也就是互补 sin值相等???原因:sin(a)=sin(180°-a)
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