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周期函数的定积分定理
周期函数的定积分
是什么?
答:
周期函数(周期为T)的定积分在任意(a,a+T)(a为任意实数)内相等
。定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算...
周期函数
,在一个周期上
的定积分
等于零,怎么会有这样的结论?
答:
具体回答如下:
f(x0)=f(x0+T),f(x0)不等于0。即f(x0),f(x0+T)同号。又定积分等于0
。区间内必有异于f(x0),f(x0+T)符号的值,有罗尔定理,必有两个或两个以上的根。周期函数的定理:设f1(x)、f2(x)都是集合M上的周期函数,T1、T2分别是它们的周期,若T1/T2∈Q则它们...
周期函数的定积分
的一个性质实在不明白
答:
若g(x)是以T为
周期的函数
,则g(x)=g(x+T)得:∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+T] f(t) dt 注意右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+T] f(t) dt 由(1)得:∫[x→x+T] f(t) dt = ∫[0→T] f(t) dt 右边=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→T] f(t) dt = ...
周期函数的定积分
是否相等?
答:
取区间C是[z,z+T],则区间A和区间C
的定积分
相等,C和B又相等。所以A和B相等。以下是的相关介绍:对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫作
周期函数
,不为零的常数T叫作这个
函数的
周期。事实上...
定积分
改变上下限,积分的值会变吗?
答:
定积分
改变积分的上下限,相应的积分变量有可能改变,这需要被积函数有一定的性质。例如一个函数如果有一定的周期性,那么改变积分的上下限积分的值不一定会改变。如果被积函数没有周期性或者是奇函数,那么积分上下限改变,积分的值也会改变。若被积函数为奇函数或者
周期函数
,积分的上下限改变,积分值不...
周期函数定积分
的性质是什么,最好的有例题,谢谢
答:
1、f上限a+T下限a等于f上限T下限0 2、f上限a+T下限T等于f上限a下限0 例题:自己画个
周期函数
然后按照
定积分
的几何意义即面积去理解就可以了。自己做题记住的两点。
请问关于
周期函数的定积分
答:
1/2int[(0,π/2)(cosx)^2] ≠ int[(0,π/4)(cosx)^2]上图为(cosx)^2图像
被积函数是
周期函数的定积分
的性质
答:
x)的周期T是与x无关的非零常数,且
周期函数
不一定有最小正周期。设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。
定积分
的
周期
性问题
答:
由于f(x)
周期
为T,故f(x)=f(x+T),设:g(x)=∫_{x}^{x+T}f(t)dt =∫_{0}^{x+T}f(t)dt-∫_{0}^{x}f(t)dt 故g'(x)=f(x+T)-f(x)=0。因此g(x)为常值
函数
,有 g(x)=g(0)。即 ∫_{x}^{x+T}f(t)dt=∫_{0}^{T}f(t)dt。
定积分
是积分...
如何理解
定积分
答:
由于f(x)
周期
为T,故f(x)=f(x+T),设:g(x)=∫_{x}^{x+T}f(t)dt =∫_{0}^{x+T}f(t)dt-∫_{0}^{x}f(t)dt 故g'(x)=f(x+T)-f(x)=0。因此g(x)为常值
函数
,有 g(x)=g(0)。即 ∫_{x}^{x+T}f(t)dt=∫_{0}^{T}f(t)dt。
定积分
是积分...
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