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参数方程绕y轴旋转的体积
绕Y轴旋转体的体积
公式是什么?
答:
V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x 则函数
绕y轴旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx ...
绕
x,
y
, z
轴旋转体积
公式?
答:
旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx
。绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体积的2倍 V=2∫(0,R)π[(x+b)^2-(-x+b)^2]dy。=8bπ∫(0,R)xdy...
曲线
绕y轴旋转
一周所得
旋转体体积
答:
曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2
。体积介绍:体积,几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时,所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)都是零体积的。历史发展:中国,也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学...
如何利用
参数方程
求解
旋转体的体积
?
答:
计算过程如下:参数方程为x = (cost)^3,y = (sint)^3
。由对称性可知,所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线(te...
如何求
旋转体体积
的最小值?
答:
绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π(√x)²dx=πzhi(4²-1²)/2=15π/2
绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π
(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5 任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积,...
旋轮线
绕y轴旋转的体积
,如果给的是
参数方程
x=a(t-sint)和y=(1-cos...
答:
第二个旋转体是旋轮线0<=t<=π的部分
绕y轴旋转的体积
,表示为V2。旋轮线绕y轴旋转的体积V=V1-V2 V1=∫πx^2dy,积分下上限区间是0和2 然后把
参数方程
x=a(t-sint)和y=(1-cost),dy=sintdt代入上式 得:V1=∫π[a(t-sint)]^2*sintdt,积分下上限区间是2π和π 求解V1要把被积...
高数
参数方程
积分求
体积
答:
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数
绕y轴旋转
,每一份
的体积
为一个圆环柱,该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x,该圆环柱的高为f(x),所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。
参数方程
应用:用参数方程描述运动规律时,常常比用普通...
摆线
方程
x=a(φ-sinφ),y=a(1-cosφ)
y轴转
后
的体积
?求高手详细解答!谢 ...
答:
解:计算
旋转体体积
,需要补充一个条件 0≤ φ ≤2π;首先取体积微元,在 x=a(φ-sinφ) 处,x变化量为dx,形成的圆环面积为:dS = 2πxdx,圆环所在柱面体积:dV= y*dS =2πxydx dx =d[a(φ-sinφ)] =a(1-cosφ)dφ 将x,
y参数方程
代入得:dV =2π*[a(φ-sinφ)]*[...
积分
参数方程
求
体积
。
答:
下面以V1的求解过程为例,说明利用
参数方程
求
旋转体体积
的方法。在左半段曲线L1上任意一点(x,y)处,取“一小段”曲线微元,它可以近似为直线段,与
旋转轴
的距离为x,绕着
y轴旋转
得到的“微圆台”的高度为dy=a*sintdt。把这个圆台近似看做圆柱体(只有在求体积的时候可以这样处理,求侧面积的时候...
旋轮线
绕y轴旋转的体积
,如果给的是
参数方程
x=a(t-sint)和y=(1-cos...
答:
在平面直角坐标系中初略的画一下图可知,在0
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