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单调函数是有界变差函数吗
什么
是有界变差函数
?
答:
与单调函数的联系与区别尽管闭区间上的单调函数是有界变差函数的典型例子
,但并非所有有界变差函数都是单调的。有界变差函数的导数虽然可积,但牛顿-莱布尼茨公式并不总是适用,这要求我们对函数的特性有更深入的了解。单调函数的特性包括:所有不连续点都是第一类间断点,不连续点集至多是可数的,而且在<a...
从
有界变差函数
到布朗运动
的
二次变差
答:
闭区间上的有界变差函数自然是有界的,显然闭区间上的单调函数是有界变差的
。有界变差函数的重要意义,要从一个著名的定理说起: Jordan分解定理断言, 有界变差函数能分解成两个单调函数的差 。因此,有界变差函数,可以理解为单调函数在分析学意义上的推广,并且有界变差函数也具有一些单调函数所具...
单调函数
一定
是有界函数吗
?
答:
不一定
,存在反函数的函数不一定有单调性。还有一个反比例函数作为反例。一般的,不强调区间的情况下,所谓的单调函数是指, 对于整个定义域而言,函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数,而单调函数的子区间上一定...
单调函数
一定
有界吗
?连续函数一定有界吗?
答:
(1) 单调函数不一定有界.例如指数函数 f(x)=e^x 在其定义域区间(-∞
,+∞)内是单调递增的,但是显然它无上界,从而无界!(2) 连续函数也不一定有界.例如同样考虑指数函数 f(x)=e^x,(-∞,+∞), 它是一个基本初等函数,所以一定连续, 但是显然它无界!
连续函数与
单调函数的
区别是什么?
答:
单调函数
: 对于整个定义域而言,函数具有
单调性
,在单调区间上增
函数的函数
图像是上升的,减函数的函数图像是下降的。2、特点不同 连续函数:
有界性
、最值性、介值性、 一致连续性。单调函数:增减性。3、连续性不同 连续函数只是指函数在任何区间内都是连续的没有间断。单调函数可以有间断。函数...
函数的有界性
、
单调性
、周期性有什么区别?
答:
函数f(x)在X上
有界
的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
函数的单调性
:设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调增加的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(...
如何理解
函数的单调性
,
有界性
?
答:
函数
f(x)在X上
有界的
充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
单调性
设函数f(x)的定义域为D,区间I包含于D。如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)<f(x2),则称函数f(x)在区间I上是单调增加的;如果对于区间I上任意两点x1及x2,当x1<x2时,恒有f(x1)>f(x2),...
有限开区间上的
单调函数是
该区间上
的有界函数
是对的还是错的
答:
就算是有限开区间,
单调函数
也可能是无界的。例如函数f(x)=1/x,把区间设定为(0,4),这是个有限开区间,在这个有限开区间中,f(x)=1/x无界。
单调函数
一定
单调有界吗
?
答:
单调有界
定理:若数列{an}递增(递减)有上界(下界),则数列{an}收敛,即单调有界数列必有极限。具体来说,如果一个数列单调递增且有上界,或单调递减且有下界,则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn},如果从某一项xk开始,满足 则称数列(从第k项开始)是
单调递增的
。特别地,如果上式...
有界变差函数是
黎曼可积吗
答:
Riemann 积分一般在闭区间上定义,闭区间上
的有界变差函数
一定 Riemann 可积 道理很简单,做一下 Jordan 分解,
单调函数是有界
的并且最多只有可列个不连续点,一定 Riemann 可积
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变差有界函数与连续函数关系
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