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利用定积分求极限例题
利用定积分
定义
求极限
答:
把1/n放进求和号里面,整个极限刚好是"根号下(1+x)"在[0, 1]上的
定积分
(把[0,1]区间n等分、每个小区间取右端点做成的积分和
的极限
)。所以,原极限=根号下(1+x)从0到1的定积分=积分号下“根号(1+x)”d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1]。例如:^...
如何
利用定积分
证明
极限的
等价性?
答:
利用定积分
定义
求极限
lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)/n√n lim(n趋向于无穷大)(1+√2+√3+…+√n)/n√n =lim(n趋向于无穷大)1/n*(√1/n+√2/n+√3/n+…+√n/n)=∫(0,1)√xdx=2/3*x^(3/2)|(0,1)=2/3 用ε-Ν定义证明lim(1-n)/(1+n)...
求
定积分的极限
怎么求?
答:
1、纯粹几何图形而言,
定积分的
意义是由曲线、x轴,区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b,所围成的面积。2、也可以广义而言,定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中,要看具体物理过程而定,例如:(1)如果横轴是体积,纵轴是压强,“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。
用定积分的
定义
求极限
答:
实例一:直观应用想象一下,我们将一个函数沿着区间 [a, b] 无限细分,每个小区间被等分为无数份,当这些小区间宽度趋近于零时,
定积分
便能帮我们逼近函数在该区间的累积效应。例如,如果我们要找 \(\lim_{{n \to \infty}} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\)
的极限
,关键在于...
利用定积分
定义
计算
下列
极限
答:
(1)原式=∫(0,1) √(1+x)dx =(2/3)*(1+x)^(3/2)|(0,1)=(2/3)*2^(3/2)-2/3 (2)原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]=∫(0,1) x^pdx =[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)=1/(p+1)...
.
利用定积分
定义求下列
极限
:(1)lim_(n)(1/(n+1)+1/(n+2)++1/(n+n...
答:
😳问题 :
利用定积分
定义求 lim(n->∞) [ 1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(n+n)]👉
定积分的
定义 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和
的极限
。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定...
定积分
定义
求极限
答:
洛必达法则。此法适用于解0/0型和8/8型等不定式极限,但要注意适用条件(不只是使用洛必达法则要注意这点,数学本身是逻辑性非常强的学科,任何一个公式,任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的,不能想当然的随便乱
用
。
定积分
法:此法适用于待
求极限
的函数为或者可转化为无穷项的和与一...
用定积分
定义
求极限
答:
如下图所示,供参考
含有
定积分的极限
怎么求
答:
所不同的是,这类极限问题往往需要充分应用
积分的
各种特性和运算法则等,有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和
的极限
,从而转化为新的
定积分
问题。一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x...
定积分
定义
求极限
怎么求?
答:
简单
计算
一下即可,答案如图所示
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