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判断随机变量xy是否相互独立
随机变量X
和
Y是互相独立
的充分和必要条件各是什么?
答:
简单地说,
随机变量X
,Y不相关不能保证X,
Y相互独立
,反之则可以。
如何
判别随机变量X
,
Y
的
独立
性呢?
答:
随机变量的独立性:如果对任意x,y都有P{X<=x,Y<=y}=P{X<=x}P{Y<=y},
即F(x,y)=Fx(x)Fy(y),则称随机变量X与Y相互独立
。随机变量相互独立充要条件:(1)离散型随机变量X和Y相互独立的充要条件:离散型随机变量相互独立的充要条件 (2)连续型随机变量X和Y相互独立的充要条件:连...
如何理解
随机变量x
与
y是相互独立
的?
答:
如果可以,则x和y是相互独立的
。2、计算它们的协方差,并检查协方差是否等于0。如果协方差为0,则x和y是不相关的,但不一定是相互独立的。如果协方差不为0,则x和y不是相互独立的。3、
可以使用条件概率
来判断两个随机变量是否相互独立。如果P(x|y)=P(x),则x和y是相互独立的。这意味着y...
概率论中,怎样
判断
“
X
”与“
Y
”
是否独立
?
答:
二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,
y
)=F(x)*F(y)这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维
随机变量X
的分布函数,F(y )为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X,
Y独立
的充分必要条件为 :f(x,y)=f(x)*f(y ),这里f(x,y)为(X,Y)...
请教概率中如何
判断
两
随机变量X
,
Y是否相互独立
,是否不相关
答:
不相关
。不相关的等价条件:协方差为0/相关系数为0/期望之积等于积之期望。相互独立只是不相关的充分不必要条件。f(x,y)=f(x)f(y)—X,Y独立 E(XY)=E(X)E(Y)—X,Y不相关 这里F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数,F(x)为一维随机变量X的分布函数,F(y )为一维随机...
随机变量X
与
Y是否独立
答:
若
X
,
Y独立
,g(.),f(.)为两个连续函数,那么g(X),f(Y)也
相互独立
。^假定X,Y的联合分布为 f_(X,Y)(
x
,
y
), 则因为 X与Y独立 f_(X,Y)(x,y) = f_X(x) f_Y(y)显然,
随机
向量(X^2, Y^2)
是
随机向量 (X, Y)的一个变换,则有:f_(X^2,Y^2)(u,v) = f_(X,...
如何
判断
两个
随机变量X
和
Y是否独立
?
答:
假设
随机变量X
、Y的相关系数存在。如果X和
Y相互独立
,那么X、Y不相关。反之,若X和Y不相关,X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的,而
相互独立是
就一般关系而言的。独立一定不相关,不相关不一定独立(高斯过程里二者等价) 。对于均值为零的高斯随机变量,“独立”和“不相关”等价的。
设
随机变量
(
X
,
Y
)的联合概率密度为f(
x
,
y
)=kxy,0≤x≤1,0≤y≤1;0,其 ...
答:
解:K=4 fx(x)=2x,O<x<1 fy(y)=2y,0<y<1 f(x,y)=fx(x)fy(y)故,X与Y
相互独立
。E(X)=2/3 E(Y)=2/3 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=4/3 E(
XY
)=E(X)E(Y)=4/9
如何
判断
两个
随机变量x
,
y相互独立
?
答:
随机变量
相互独立可以推出线性不相关,而线性不相关不能推出随机变量相互独立,所以随机变量线性不相关
是相互独立
的必要不充分条件。如果表示试验结果的
变量x
,其可能取值为某范围内的任何数值,且x在其取值范围内的任一区间中取值时,其概率是确定的,则称x为连续型随机变量整理。引入随机变量的概念后,对...
随机变量x
,
y相互独立
的条件
是
什么?
答:
=lim(
y
→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-4x),
x
>0、FX(x)=0,x为其它。同理,Y的边缘分布函数FY(y)=lim(x→∞)F(
X
,Y)=lim(x→∞)[1-e^(-4x)][1-e^(-2y)]=1-e^(-2y),y>0、FY(y)=0,y为其它。又,∵F(X,Y)=FX(x)*FY(y),∴X、
Y相互独立
。
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