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函数展开成幂级数的应用
幂级数展开
式有什么用?
答:
1. 幂级数展开式:e^kxe^kx 可以
展开为幂级数
,具体展开式为:e^kx = 1 + kx + (kx)^2/2! + (kx)^3/3! + (kx)^4/4! + ...这是基于指数
函数
的泰勒
级数展开
式,其中 k 是常数。2. 幂级数展开式:sin kxsin kx 可以展开为幂级数,具体展开式为:sin kx = kx - (kx)^3/...
如何将
函数展开成幂级数
答:
函数展开成幂级数的一般方法是:
1、直接展开 对函数求各阶导数,然后求各阶导数在指定点的值,从而求得幂级数的各个系数
。2、
通过变量代换来利用已知的函数展开式
例如 sin2x 的展开式就可以通过将 sinx 的展开式里的 x 全部换成 2x 而得到。3、通过变形来利用已知的函数展开式 例如要将 1/(1+...
如何用
幂级数展开函数
?
答:
函数直接展开成泰勒级数,指的是算某一点的所有阶导数,从而得到泰勒极数,但这并没有完,还要证明上面那个定理中的那个余项→0。但是证明余项趋于零,所以一般都不用这种方法来把
函数展开成幂级数
。而是利用常见的幂级数展开式和逐项求导逐项积分相加相减数乘换元等来把函数展开成幂级数(根据另一定理,...
如何将
函数展开成幂级数
?
答:
函数展开成幂级数
公式为:1/(1-x)=∑x^n(-1),幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在
级数的
每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方,n是从0开始计数的整数,a为常数。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容
应用
到了实变函数、复变函数等众多领域当中。常用...
函数展开成幂级数
答:
解:分享一种解法,
应用
间接法求解。∵e^x=∑(x^n)/(n!),n=0,1,2,…,∞,∴x≠0时,f(x)=e^(-1/x²)=∑[(-1/x²)^n]/(n!)=∑[(-1)^n]/[(n!)x^(2n)];x=0时,f(x)=0。供参考。
将y=arctanx
展开为
x
的幂级数
答:
解题如下:
幂级数
,是数学分析当中重要概念之一,是指在
级数的
每一项均
为
与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容
应用
到了实变
函数
、复变函数等众多领域当中。
将
函数
f(x)=1/x
展开成
x-3
的幂级数
答:
因为 1/(1+x)=1-x+x+……+(-1)
的
n次方*x的n次方+……(-1,1) ① 1/x=1/[3+(x-3)]=1/3*1/{1+[(x-3)/3]} 把(x-3)/3=x代入① ,得 1/3{1-[(x-3)/3]+[(x-3)/3]+……+(-1)的n次方*[(x-3)/3]的n次方+……,n...最后结果如下图所示:...
幂级数
是如何
展开的
?
答:
1. 指数函数的幂级数展开:指数函数$e^x$可以
展开成幂级数
形式。根据泰勒
级数展开
公式,$e^x$的幂级数展开为:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots 2. 正弦
函数的
幂级数展开:正弦函数$\sin x$也可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式,$\sin x$...
sinx怎么用直接展开法得到
幂级数的展开
式?
答:
有一个正弦
的
n阶导数公式如下:sinx的n阶导=sin(x+n兀/2),所以x等于零时,n阶导值
为
:sin(n兀/2)=0 ,n=2m,= (一1)^(m一1) n=2m一1。所以:sinx=x一x^3/3,(一1)^(n一1)x^(2n一1)/(2n一1)+o(x^(2n一1))。
高等数学
函数的幂级数展开
式的问题
答:
我们知道,将对数
函数
ln(1+x)
展开成
关于x
的幂级数
,有 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^(n-1)* x^n/n+… -1<x≤1
应用
换底公式,f(x)=lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10 故f(x)=(1/ln10)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n (-1<x-1≤1)收敛...
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