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函数展开为x的幂级数
将
函数展开成x幂级数
答:
解答如下:
如何将一个
函数展开成幂级数
?
答:
基本初等
函数
e^x
展开成x的幂级数
:e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+.+x^n/n!+...函数f(x)=xe^x=x(1+x+x²/2!+x³/3!+...+x^n/n!+...)=x+x²+x³/2!+.+x^(n+1)/n!+...常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x...
将
函数展开成x的幂级数
答:
幂级数是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛,且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式(即幂级数展开式),将函数展
为
幂级数无论在理论研究方面还是在应用方面都有着重大的意义。一个
函数的幂级数展开
式只依赖函数在展开点出的各阶...
将一个
函数展开成x的幂级数
,并指出其收敛域。
答:
收敛域为:-1/2=<
x
<1/2
将下列
函数展开成x的幂级数
?
答:
这个
函数
转换
成x的幂级数
,不妨设 x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+...它与第一项1的乘积为它本身,即为 a0+a1x+a2x^2+...它与第二项-x^2的乘积为 -a0x^2-a1x^3-a2x^4 两个多项式相加要保证结果为1,则有,a0=1,a1=0,a2-a0=0,即a2=a0=1 所有的an都可以以同样的方法求得,...
展开为x的幂级数
什么意思
答:
将一个
函数
表示成关于x的幂次方的多项式的形式。
展开为x的幂级数
即通过无限次求导和计算函数在某个点的函数值,将该函数表示为一系列以x为自变量的多项式相加的形式,展开为x的幂级数可以用于分析和计算各种函数的性质和行为,函数的奇偶性、周期性、导数和积分等。
如何将
函数
f=arctan
展开成x的幂级数
答:
1、arctan
x 的
麦克劳林
级数展开
式,必须分三段考虑:-∞ ≤ x ≤ -1、-1 < x < +1、1 < x < +∞ 2、分成三段的原因
是
:(1)、在展开过程中,必须先求导,再积分;(2)、在求导跟积分之间,必须运用公比小于1的无穷等比数列求和公式;(3)、运用等比求和公式时,必须考虑收敛与否,因此必须...
将
函数展开成x的幂级数
,并求展开式成立的区间
答:
如图所示:
高等数学 将此
函数展开为x的幂级数
,并写出展开式成立的区间
答:
2. f(
x
) = 1/(2-x)^2 = [1/(2-x)]' = [(1/2)/(1-x/2)]'= (1/2) [∑<n=0, ∞> (x/2)^n]' = [∑<n=0, ∞> x^n/2^(n+1)]'= ∑<n=1, ∞> nx^(n-1)/2^(n+1)收敛域 : -1 < x/2 < 1 , 得 -2 < x < 2 ...
将下列
函数展开为x的幂级数
答:
∴f(
x
)=x/[(x+1)(x-3)]=(1/4)[1/(x+1)+3/(x-3)]=(1/4)[1/(x+1)-1/(1-x/3)]。又,当丨x丨<1时,1/(x+1)=∑(-x)^n;当丨x/3丨<1时,1/(1-x/3)=∑(x/3)^n。而,{x丨丨x丨<1}∩{x丨丨x/3丨<1}={x丨丨x丨<1},∴f(x)=(1/4)∑[(-1...
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