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傅立叶系数和傅立叶变换关系
傅里叶级数
和傅里叶变换
有什么
关系
?
答:
1,
δ(t)函数的傅里叶变换等于常数;反过来常数的傅里叶变换等于δ(t)函数
,它们之间的变换关系具有对称性。2,傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。3,在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换...
如何理解
傅里叶变换
公式?
答:
(1)
傅里叶
展开傅里叶展开,是将一个周期性函数,改写成一系列正弦函数和余弦函数的级数之和,且该“和”的极限,与原函数相等。(虽然正弦和余弦只相差一个 90度 的相角,但是这样说比较易于理解,后面会再提到)。级数的每一项系数,被称做“
傅立叶系数
”,可记为 F(nw)。w 是该原函数的周期所...
傅立叶
级数
和傅里叶变换
有什么
关系
答:
傅立叶级数和傅里叶变换关系如下:
傅里叶级数仅适用于周期信号,傅里叶变换可以视作傅里叶级数的延伸,可以用于分析非周期信号的频谱特性
。事实上,引入冲击函数后,周期信号也可以进行傅里叶变换。傅里叶级数:所有周期信号都可以分解为不同频率的各次谐波分量。傅里叶变换:非周期信号可以看作不同频率...
傅里叶变换
推导
答:
其中:cn就是f(x)的
傅里叶系数
,反过来,傅里叶级数展开式可以写为:这样,我们就得到了
傅里叶变换
。
傅里叶变换
是什么公式?
答:
傅里叶系数
的计算公式是$$a_k = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{-i2\pi kn/N}$$。1.公式中各字符的涵义:其中,$x_n$ 是信号 $x(t)$ 在时间 $t=nT$ 处的采样值,$N$ 是信号的采样点数,$k$ 是频率索引,$T$ 是采样间隔。2.傅里叶系数的概念:傅里叶系数...
傅里叶级数
和傅里叶变换
是什么
关系
?
答:
傅里叶原理表明:对于任何连续测量的数字信号,都可以用不同频率的正弦波信号的无限叠加来表示。
傅里叶变换
是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。傅里叶级数针对的是周期性函数,傅里叶变换针对的是非周期性函数,它们在本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加。
傅里叶级数
和傅里叶变换
的区别和联系
答:
傅里叶变换表示非周期信号:傅里叶变换是将时间域上的信号在连续频谱下进行表示,它可以表示所有的信号,因此也被称为傅里叶积分变换。它能够将任意信号在频域中高精度地表示出来。联系:
傅里叶变换和傅里叶
级数都是将时域中的信号转化到频域中,进一步研究信号的频域性质。傅里叶级数只对周期性信号适用...
...与其对应的非周期信号的
傅里叶变换
之间的
关系
是:
答:
傅里叶级数针对的是周期函数,
傅里叶变换
针对的是非周期函数,本质上都是一种把信号表示成复正选信号的叠加,都有相似的特性,因为四种傅里叶表示都利用了复正选信号,这些特性提供了一种透彻了解时域和频域信号表示的特征的方法.
既然傅里叶级数
系数
能够描述信号的频率特性,为什么还要
傅里叶变换
?
答:
傅里叶级数
系数
能够描述【周期信号】的频率特性。
傅里叶变换
,能够描述【非周期信号】的频率特性。
傅里叶光学【
傅里叶变换
】
答:
三角
傅里叶系数和
指数傅里叶系数的
关系
:积分变换: 的变换核为 ,因此,
傅里叶变换
的核为 。极坐标变换为:令 , ,那么 傅里叶变换 为:当 具有圆对称性,即 时,傅里叶变换为 傅里叶—贝塞尔变换 :
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