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假设X与Z都服从标准正态分布
X
Y
Z都服从标准正态分布
,则D(X+Y+Z)=?
答:
en
XY
Z都服从标准正态分布
,且
X
,Y,Z相互独立,X2+Y2+Z2服从什么分布?
答:
自由度为3的卡方
分布
...
x
,y,
z
为独立同分布,且每一个都满足
标准正态分布
,计算(3x+2y<6z...
答:
x
y
z
iid U=3x+3y-6z+7~N(7, 54) E(U)=0+0-0+7=7 Var(U)=9+9+36=54 p(U<0)=P(
Z
<0-E(U)/sqrt(Var(U)))=P(Z<-0.9525793445)=1-pnorm(0.95)=1-0.8289=0.1711
假设
随机变量
X和
Y独立同分布,
均服从标准正态分布
,试证明:Z1=X+Y
与Z
...
答:
∵X,Y独立,且
服从标准正态分布
,∴(X,Y)~N(0,1;0,1;0)【二维正态分布】∴(X+Y,X-Y)也服从二维
正态分布
且E(X²)=D(X)+E²(X)=1 E(Y²)=D(Y)+E²(Y)=1 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2 E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0 E[(X+Y)(X-Y)]=E(X...
假设
随机变量
X与
Y相互独立,同
服从标准正态分布
,求随机变量Z=X Y的...
答:
【答案】:联合密度函数f(
x
,y)=f(x)*f(y)=(1/2π)e^[-(x^2+y^2)/2]
已知随机变量
X服从标准正态分布
,则Y的取值范围是
答:
Z
=
X
+Y的概率密度函数为 g(y)=∫R p(
x
)f(y-x)dx =0 y≤0 ∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1 ∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1 解:本题利用了联合概率密度的性质
和和
的
分布
公式求解。X的概率密度函数为:p(x)= 1 x∈(0,1)Y的概率密度函数为:f(...
设随机变量
X
,Y,
Z
相互独立,
都服从正态分布
,a,b,c是不全为零的常数,则U...
答:
套公式。就是
标准
的。
设
X和
Y相互独立,
均服从标准正态分布
,则
Z
=X+Y的概率密度函数为_百度知 ...
答:
由
正态分布
的可加性(独立
和
还是正态的,均值和方差均为原来各自的和)知,
Z服从
N(0,2),其密度可套用一般正态的密度公式写
两个随机变量
服从标准
正太分布,它们的
和
也服从
正态分布
吗
答:
两个随机变量
X和
Y
都服从标准正态分布
,但它们的和不一定服从正态分布,即X+Y不一定服从正态分布。因为X和Y不是相互独立的。倘若X和Y相互独立或者X和Y的联合分布为正态分布,则可以推出X+Y服从正态分布。推算过程(反例):标准正太分布曲线图:...
已知随机变量
x
y相互独立且
都服从标准正态分布
,求
z
=(x+y)∧2的概率密度...
答:
F(
z
)=P{
X
^2+Y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(
x
^2+y^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是X^2+Y^2<=z^2 积分得概率
分布
:F(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2)],z>0 求导得概率密度:f(z)=(z/σ^2)*e^[-z^2/(2σ^2)],z>=0,f(z)=0,z<0 ...
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