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二阶线性微分方程的解的结构
二阶
常系数
线性微分方程
(基础知识篇)
答:
二,二阶线性微分方程解的结构
(1)二阶齐次线性微分方程解的结构 如果函数 y1 和 y2 是方程(2)的解,则函数y=C1 y1 + C2 y2(c1
,c2为任意常数)也是方程(2)的解 如果函数 y1 和 y2 是方程(2)的两个线性无关的特解解,则函数y=C1 y1 + C2 y2(c1,c2为任意常数)是方程(...
二阶线性微分方程
通解
的结构
答:
y
2
-y1,y3-y1是齐次
方程
y''+py‘+qy=0的通解 所以非次解因为c1(y2-y1)+c2(y3-y1)+y1 =c1y2+c2y3+(1-c1-c2)y1
二阶微分方程
怎么求解啊?
答:
二阶线性微分方程形如y’’+P(x)y’+Q(x)y=f(x),是二阶微分方程y’’=F(x,y,y’)的特殊形式。当f(x)=0时,称为齐次的,否则称为非齐次的。
二阶线性微分方程的
力学背景是加速度,利用牛顿第二定律可以列出二阶线性微分方程。常系数非齐次线性微分方程特
解的
待定系数法:1、f(x)=e^...
二阶线性微分方程的解
一样吗?
答:
不一样:y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x]。= e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 。下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx。= e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)]。
微分方程解的结构
答:
y”=f(y,y’)型方程——缺x具体变换过程如下:令y'=p,则y''=p'=dp/dx=p*dp/dx,原方程降为一
阶方程
p*dp/dy=f(y,p)设其通解为p=φ(y,C1),分离变量有 dy /φ(y,C1)=dx,两边积分即得其通解为∫dy/φ(y,C1)x+C2 三、
二阶线性微分方程
二阶常系数齐次
线性方程
y''+py'+...
二阶线性方程
通
解的结构
定理
答:
微分方程
解本身含待定常数,有不确定性,再出一个y3也是可能的,比如:y=c1*e^x+c2*e^(3x)+e^x,但可合并到一起,还是y=(c1+1)*e^x+c2*e^(3x)=c1*e^x+c2*e^(3x),其它理解很正确,齐次和非齐次是有联系的,在齐次的基础上求非齐次
的解
是比较方便的 ...
二阶
齐次
线性微分方程解的结构
问题
答:
设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是
二阶
非齐次
线性微分方程
y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
的解
,则y1(x)-y3(x),y1(x)-y3(x),是齐次方程y''+p(x)y'+q(x)y=0解空间的一组基,通解为c1(y1(x)-y3(x))+c2(y1(x)-y3(x)),原
方程的
通解为 c1(y1(x)-y3(x))+c2(y1...
二阶
常系数非齐次
线性微分方程
答:
二阶
常系数非齐次
线性微分方程的
一般形式为:f(x)= e^(p1x)sin(p2x)p3e^(p4x)*cos(p5x),其中p1,p2, p3,,p4,,p5是常数。方程的齐次方程通解
结构
为:y = Y + y,其中Y是齐次方程的通解,y是特解。一、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 1、特解法 特解法是求解二阶...
二阶
常
微分方程
怎么解
答:
又因为erx永远不等于0,所以r2+pr+q=0,即将原方程转化为求解该特征
方程的解
,这个特征方程用求根公式即可求解,求出r1,r2后再将代回指数方程,且这两个
解线性
无关,所以通解为y=C1er1x+C2er2x.,以上就是
二阶
常系数齐次
线性微分方程
特征方程有两个不同
解的
解法。
微分方程的解的结构
答:
1假设
二阶
齐次
线性微分方程
特征
方程的
判别式大于0说明有两个跟分别是r1与r2,此时的通解为y=exp(r1x)+exp(r2x)2假设二阶齐次线性微分方程特征方程的判别式等于0说明有两个根相等是r,此时的通解为y=(ax+b)exp(rx)3假设二阶齐次线性微分方程特征方程的判别式小于0说明有两个跟为复数形式分别是a...
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