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怎么判断几种特征值
如何判断
一个矩阵的
特征值
有几个?
答:
A是三阶矩阵,r(A)=1,说明矩阵A行列式为0,
根据矩阵行列式的值=所有特征值的积得出:矩阵A必定有一个特征值为0
;由 r(A)=1,得出AX=0的基础解系含3-1=2个向量,所以矩阵A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个;所以0至少是A的2重特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、...
什么是
特征值
?
如何
求二重特征值和重特征值?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根
。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
特征值
的个数
怎么判断
答:
特征值的个数为n个 (重根按重数计)。属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数
,若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)。例如:|xE-A| = x^2(x-1) =0 的解,就是 1,0,0。0 称为2重特征值。n阶矩阵最多有n个不同的特征值。矩阵可以有无数...
如何判断
矩阵
特征值
的个数?
答:
特征值与秩的关系:
如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立
。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)...
如何判断
一个矩阵的
特征值
的个数?
答:
解题过程如下图:特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。
设 A 是n阶方阵
,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。
线性代数问题,
特征值
个数
怎么判断
,和秩有没有关系?必须要用特征多项式...
答:
有几个参考:特征值的个数为n个 (重根按重数计)属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数
不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
矩阵有几个
特征值
答:
矩阵
特征值
的个数等于其阶数,因此有4个特征值。又有P-1AP=∧ ,A与∧具有相同的秩,其中∧=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。R(A)=1,所以R(∧)=1 ,可以
判断
矩阵A有3个为零的重根。∑λi=∑aii ,a11+a22+a33+a44=30,所以得到λ1=30。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x...
行列式
如何判断特征值
?
答:
A可逆时, [A^(-1)]^n = (A^n)^(-1)|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!事实上,求
特征值
就是求λx-Ax=0的解,就是说(λE-A)x=0的解,行列式5E-A=0那么5就是一个特征值因为此时,对应了一个非零向量x满足条件,作为特征向量。性质 ①行列式A中...
如何判断
矩阵的
特征值
和特征向量?
答:
AX-mX=0 或 (A-mE)X=0 其中:A-矩阵;X-特征向量;m-
特征值
;E-单位矩阵。向量是一个有方向和大小的矢量,矩阵和向量相乘相当于改变了向量的方向和大小,而一个数与向量相乘只改变了向量的大小,不改变向量的方向。因此满足上式意味着,矩阵A与特征向量X相乘只改变特征向量X的大小,不改变方向...
如何判断
矩阵A的
特征值
?
答:
A*=|A|A逆 A*α=|A|A逆α Aα=λα A逆Aα=λA逆α α=λA逆α (|A|/λ)α=A*α 故A*的
特征值
为|A|/λ |A|=1*2*(-3)=-6 所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2 A*—3A+2E的特征值为 -6-3+2=-7 -3-6+2=-7 2+9+2=13 所以|A*—3A+2E...
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