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二重特征值和特征多项式秩的关系
为什么
二重特征值的秩
为2
答:
因为在所有的特征向量中存在两个线性无关的特征向量,其它的特征向量都可以由这两个线性无关的特征向量线性表示。
二重特征值
是指矩阵的特征值是
特征多项式的
2重根。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是...
二重特征值的
定义
是什么
?
答:
特征多项式 = (λ-1)^2 (λ+1)。二重特征值是指特征值是特征多项式的2重根
。如A的特征多项式为|λE-A |=(λ-2)(λ^2-8λ+18+3a)。当λ=2是特征方程的二重根,则有2^2-8*2+18+3a=0,解得a=-2。若λ=2不是特征方程的二重根,则(λ^2-8λ+18+3a)为完全平方,从18+3a=...
特征值的
重数
和秩的关系
答:
若
特征值
a的重数是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据
关系
式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出
特征多项式
|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
二重特征值是什么
?
答:
二重特征值
是指矩阵的特征值是
特征多项式的
重根。矩阵是一组按矩形阵列排列的复数或实数,它由方程组的系数和常数组成的方阵导出。这个概念最早是由英国数学家凯利提出的。矩阵是高等代数中的常用工具,在统计分析等应用数学学科中也很常见。在物理学中,矩阵用于电路、力学、光学和量子物理;在计算机科学中...
特征值与秩的关系
是什么 二者有哪些含义
答:
特征值与秩的关系:如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩
;如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。矩阵特征值的定义 设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式 A x=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式 A...
二重特征值
一定对应二个特征向量吗
答:
其对应的
特征多项式的
重数为2。对于一个n阶方阵A,如果其有一个特征值λ的代数重数为2,则它对应的特征多项式为(x-λ)^2,它的特征向量可能有一个或两个。因此,
二重特征值
不一定对应两个特征向量,而是对应一个或两个线性无关的特征向量。
请教高手为什么矩阵
特征多项式
相同,矩阵的
特征值
就相同?看我的分析有...
答:
|λE-A|这个行列式展开后是个多项式 |λE-A|=0 就是这个多项式的根也就是A的
特征值
所以
特征多项式
相同特征值相同 你的想法相当于假设有多项式f(x) g(x),为了求根我们令f(x)=0 g(x)=0 所以有f(x)=g(x),这肯定是不对的
...一个
特征值的
问题,例6.9,为什么-2就是
二重特征值
了呢?有没有人能...
答:
因为A的
秩
是2,证明有两个
特征值
,其中有一个是0了,那么另外还有一个是2,又因为A矩阵
特征多项式
是三次方的,会有三个解,那么只能是2是重根
特征值
、特征向量、
特征多项式有什么
区别吗
答:
N阶矩阵有N个特征值,每个特征值有无数个特征向量,但是线性无关的特征向量个数不超过对应
特征值的
重根次数; 满
秩
矩阵有N个相异的特征值 特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx ...
设3阶实对称矩阵A的
秩
为2,λ1=λ2=6是A的
二重特征值
,若α1=(1,1,0...
答:
1、计算的
特征多项式
;2、求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;3、对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于
特征值的
全部特征向量是、另外,若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定.反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,...
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