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二元函数等价无穷小替换条件
二元函数
求极限:lim (sin(x^2+y)) / (x^2+y^2) x→0,y→0
答:
趋向正
无穷
二元函数
求极限,大一高数,求大神
答:
1-cosx与1/2x²为
等价无穷小
,(x,y)→(0,0)时x²+y²→0故可将1-cos(x²+y²)
替换
为1/2(x²+y²)。得到lim(x²+y²)/2x²y²=lim1/2(1/x²+1/y²)=∞ ...
证明
二元函数
的极限不存在
答:
分子分母同时除以XY,得1/((1/X)+(1/Y)),1/Y->∞,原式变成(X->0,Y->∞)limX ->∞,故不存在极限。lim 0,y-->0>[√(xy+1)-1]/(x+y)=lim 0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]这步是
等价无穷小代换
,是没有问题的。沿y=0,lim 0,y-->0>(xy)/[2(x+y)]=lim 0>0/(...
二元函数
极限基本定理
答:
用变量代换法求解极限:利用变量变换可以把二重极限化为一个易求解的二重极限,或是化为一元函数的极限来求解。两边夹法求解极限:通过放缩法使
二元函数
夹在两个极限均存在且相等的函数之间,再利用两边夹定理即可。
等价代换
法求解极限:利用
无穷小量
的性质作等价代换求得结果。利用无穷小量与有界量的乘积...
二元函数
的极限怎么求
答:
用变量代换法求解极限:利用变量变换可以把二重极限化为一个易求解的二重极限,或是化为一元函数的极限来求解。两边夹法求解极限:通过放缩法使
二元函数
夹在两个极限均存在且相等的函数之间,再利用两边夹定理即可。
等价代换
法求解极限:利用
无穷小量
的性质作等价代换求得结果。利用无穷小量与有界量的乘积...
一个简单的高数
二元函数
极限题,为什么这里不能用图片里右边的方法求极限...
答:
如果要代入x=y=0,那就需要全部代入,然后就得到了4/0,没有意义,所以不能这么做;右边做法里只代进去一半,这种做法是没有意义的。正如
等价无穷小代换
只能在分式中代换(即增加分子分母是等价无穷小的一个分式从而更换原式部分因子),在加减过程中是不能代换等价无穷小的。
这个
二元函数
求极限用
等价无穷小
为啥不行
答:
因为x与y是两个独立的变量,它们并不是
等价无穷小
,同时xy与x+y也不一定是等价无穷小,就象书中所举例,可以y=x,或y=x²,或y=x²-x等等。所以类似情况一般不能直接通过等价无穷小来消除变量。
高等数学
二元函数
求极限
答:
用
等价无穷小
,分子 ln(1+x^2 y) ~ x^2 y,分母 ~ 1+x^2/3 -1 = x^2/3,约分后极限 = 3y = 6 。
求教高数大神
答:
u²=x²+y²,则x→0, y→0 即 u→0,
二元函数
求极限问题可以转化为一元函数求极限:lim(u→0)(1-cosu)/ln(1+u²)利用
等价无穷小代换
,u→0时,1-cosu~u²/2,ln(1+u²)~u²所以上式 = lim(u→0)(u²/2)/u² =1/2 ...
(五)利用
等价无穷小
求二重极限
答:
如果二次极限存在且相等二重极限也可能不存在。判断
二元函数
的极限是否存在需要判断函数Y等于MX。M指的是沿着各个路径求二元函数极限。今天我来说一个利用
等价无穷小
求二重极限的题目,等价无穷小的使用通常是,要求变量趋于0。二元函数中的要求同样也是这样子的。喜欢的同学,请给我点赞吧。
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