求教高数大神

Question

求教高数大神下面画圈的这题极限怎么求

Answer 1

令 u²=x²+y²，则x→0, y→0 即 u→0，二元函数求极限问题可以转化为一元函数求极限：
lim(u→0)(1-cosu)/ln(1+u²)
利用等价无穷小代换，u→0时，1-cosu～u²/2，ln(1+u²)～u²
所以上式 = lim(u→0)(u²/2)/u² =1/2