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二元函数的全导数
一对
二元
实数
函数
怎么化为一个复变函数
答:
不同点在于,复变函数的因变量与自变量的比值是有意义的,而对一般的二元函数来说则是无意义的【因为因变量是一个数,而自变量是一个二元数组或者说是二维向量】。这就导致复变函数的全导数是一个数,而一般
二元函数的全导数
是一个二阶矩阵【雅戈比矩阵】。接下来就产生了一系列的问题。
偏
导数
和
二元函数的
偏导数有什么联系吗
答:
二元函数的
偏
导数
是指在二元平面上,对于一个具有两个自变量的函数,分别对每个自变量求导得到的导数。偏导数的定义 偏导数是多元函数微积分中的一种导数形式。对于一个函数f(x,y),我们可以将其中的一个变量视为常数,而对另一个变量进行求导。这样得到的导数就是偏导数。例如,假设f(x,y)=x^2+y...
设z=ln(x y) arctant,x=2t,y=2t三次方,求z对t
的全导数
答:
y=y(x)的二阶导数是y对x求二阶导数,即y对x的一阶导数2t对x求一阶导数,所说的2t
的导数
即是2是y=y(x)对x的一阶导数是2t,y=y(x)对x的一阶导数对t求一阶导数是t。建议写导数的时候少用f‘(t)的形式,多用dy/dx的形式,这道题完整的做法如下:y''(x)=d(y'(x))/dx,y'(x...
设z=x^2*e^(y/x) 求dz, 我自己计算答案得dz=e^(y/x)(3x-y)是否正确...
答:
明显不对,z是x,y的
二元函数
,要求z
的全导数
,肯定是要含z对x及其对y的偏导数。可以这样做:等式两端取对数,得lnz=2lnx+y/x,此式两端分别对x,y求偏导,得:1/z ∂z/∂x=2/x-y/x^2 ,1/z ∂z/∂y=1/x,从中解得:∂z/∂x=2z/x-...
高等数学——多元
函数
微分法
答:
定理 1 如果
函数
及 都在点 可导,函数 在对应点 具有连续偏导数,则复合函数 在点 可导,且有 这里的 称为
全导数
。定理 2 如果函数 及 都在点 具有对 及对 的偏导数,函数 在对应点 ...
多元
函数
求导法则是什么
答:
在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于
全导数
,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中,导数就是函数的变化率。对于
二元函数的
“变化率”,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多。偏导数反映的是...
二元函数
z=f(x,y)在点(x0,y0)处偏
导数
存在是f(x,y)在该点连续的什么条件...
答:
对y求偏导的话x就看作一个数,描述的是y方向上的变化率。偏导数几何意义:对x求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线;对y求偏导是曲面z=f(x,y)在x方向上的切线。
全导数
本质上就是一元
函数的
导数。他是针对复合函数而言的定义。一元函数的情况下,导数就是函数的变化率。
多元
函数
中可微与可导的直观区别是什么?
答:
如果一个函数在x处可导,那么它一定在x处是连续函数。如果一个函数在x处连续,那么它在x处不一定可导。
函数导数
定义 如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数...
如何讲清楚多元
函数全
微分与偏
导数
的关系?
答:
在数学中,一个多变量的
函数的
偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于
全导数
,在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率。对于
二元函数
我们同样要研究它的“变化率”。然而,由于自变量多了一个,...
怎么理解“
二元函数
可微推不出偏
导数
连续”?
答:
振荡极限不存在,所以
二元函数
可微,无法推出偏
导数
连续。设D是二维空间R2的一个非空子集,称映射f:D→R为定义在D上的二元函数,通常记为z=f(x,y),(x,y)∈D或z=f(P),P∈D,其中点集D称为该
函数的
定义域,x、y称为自变量,z称为因变量。上述定义中,与自变量x、y的一对值(即...
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